דוגמא א’: מחקר דמיוני

במדינה קטנה, השוכנת לחוף ים, חוקר ערך מחקר לגבי הקשר בין אורך הדגים לבין משקלם. לצורך המחקר הוא ערך מדגם שבמסגרתו הוא דג 100 דגים ורשם את אורכו ומשקלו של כל דג.

תוצאות המדגם נרשמו בטבלה 1 ושורטטו בתרשים 2.

טבלה #1
המיספור הסידורי של הדגים	אורך (מילימטרים)	משקל (גרמים)
1	500	1,600
2	500	1,600
3	500	1,600
4	501	1,602
5	501	1,602
6	502	1,604
7	502	1,604
8	502	1,604
9	502	1,604

הסבר לטבלה 1

החוקר סידר את הדגים בסדר עולה לפי האורך. אורך 3 הדגים הראשונים הוא 500 מילימטר כל אחד, ומשקלו של כל אחד מהם הוא בדיוק 1,600 גרם.

אורך 2 הדגים הבאים הוא 501 מילימטר כל אחד, ומשקלו של כל אחד מהם הוא בדיוק 1,602 גרם.

אורך 4 הדגים הבאים הוא 502 מילימטר כל אחד, ומשקלו של כל אחד מהם הוא בדיוק 1,604 גרם.

החוקר הסיק שלכל הדגים בעלי אותו אורך יש משקל זהה.

הסבר לתרשים 2

כל נקודה בתרשים 2 מייצגת דג שנתוני האורך והמשקל שלו הם בהתאם למיקום הנקודה במישור הצירים:

נקודה a מייצגת דג שאורכו 500 מ”מ ומשקלו 1,600 גרם. היות וישנם 3 דגים בעלי אותם נתונים, 3 הנקודות המייצגות אותם מתלכדות. הספרה 3 מתחת לנקודה a מציינת שהיא מתייחסת ל- 3 דגים.

נקודה b מייצגת דג שאורכו 501 מ”מ ומשקלו 1,602 גרם. היות וישנם 2 דגים בעלי אותם נתונים, 2 הנקודות המייצגות אותם מתלכדות. הספרה 2 מתחת לנקודה b מציינת שהיא מתייחסת ל- 2 דגים.

נקודה c מייצגת דג שאורכו 502 מ”מ ומשקלו 1,604 גרם. היות וישנם 4 דגים בעלי אותם נתונים, 4 הנקודות המייצגות אותם מתלכדות. הספרה 4 מתחת לנקודה c מציינת שהיא מתייחסת ל- 4 דגים.

לאחר שהצבנו את כל הנקודות, חיברנו ביניהן קו, ולהפתעתנו קבלנו קו ישר.

אם נמשיך את הקו עד לציר ה- y הוא יחתוך אותו בנקודה 600 גרם. שיפוע הקו הוא 2.

את הקו ניתן להציג באמצעות המשוואה הבאה: (במשוואה x מייצג את אורך הדג במ”מ, ו- y מייצג את משקל הדג בגרמים) .

גורם המקריות בדוגמא

בדוגמא זו גורם המקריות לא קיים. כל הדגים בעלי אותו אורך הם גם בעלי אותו משקל. במילים אחרות, ה- u בכל התצפיות הוא 0. לפיכך, גם הממוצע וגם ס”ת (סטיית תקן) של u הם אפס.