אקונומטריקה

הסברים על קו הרגרסיה

בתרשים 4 מוצג מדגם בעל 4 תצפיות וקו רגרסיה המתאים למדגם (הקו שמשקף את המדגם בצורה הטובה ביותר).

עבור כל תצפית מוצגת הסטיה שלה מקו הרגרסיה (הסימול:  )

הסברים על קו הריגרסיה

בקו הרגרסיה סכום כל ה-  ( בריבוע) הוא הקטן ביותר מבין כל הקווים האפשריים.

בסימול מתמטי:  הוא הקטן ביותר האפשרי.

בתרשים 4,   .

בכל קו אחר סכום ריבועי הסטיות מהקו יעלה על 16.

קו הרגרסיה נקרא גם קו הריבועים הפחותים.

השם של הקו נגזר מהמאפיין שלו, שלפיו סכום ריבועי הסטיות של תצפיות המדגם מהקו הוא הפחו‏ּת (הקטן) ביותר.

הייעוד של קו הרגרסיה

קו הרגרסיה אמור לתת אינדיקציה לגבי סוג הקשר ועוצמת הקשר שבין המשתנה המוסבר למשתנה המסביר.

ככל שפיזור התצפיות לאורך קו הרגרסיה קטן יותר כך עוצמת הקשר ביניהם גדולה יותר. כאשר כל התצפיות נמצאות על גבי קו הרגרסיה כמו בדוגמא של המחקר הדמיוני, הקשר בין המשנה המסביר למשתנה המוסבר מושלם.

2 הפרמטרים של קו הרגרסיה (תרשים 5 )

קו הרגרסיה, כמו כל קו ישר, מאופיין ב-2 פרמטרים:

  1. 1. שיפוע הקו – סימול:   (צורת הגג מעל ה- מציינת שהערך התקבל ממדגם).
  2. 2. נקודת החיתוך – סימול:  (צורת הגג מעל ה-  מציינת שהערך התקבל ממדגם).

נוסחת קו הרגרסיה מסומלת:  (צורת הגג מעל ה- Y מציינת שמדובר בערך החזוי של Y לפי קו הרגרסיה).

הסברים על קו הריגרסיה

הסברים על קו הרגרסיה 553הסברים על קו הרגרסיה