אקונומטריקה

חישוב רווחי סמך לפרמטרים

הקדמה

בפרק זה נעסוק ב-3 נושאים:

  1. חישוב רווחי סמך
  2. בדיקת השערות (מבחן t)
  3. משמעות מקדם ההסבר (איכות הרגרסיה)

חישוב רווחי סמך לפרמטרים  ו- 

נסביר על חישוב רווח סמך לפרמטר  ובאותו אופן ניתן לחשב רווח סמך גם ל-`hata` .

אנו מעוניינים לגלות את  האמיתי, אך אנו יכולים רק לאמוד אותו ולקבל את האומדן, . 

אנחנו מעוניינים להגדיר את תחום המספרים שבו אנו צופים שיהיה   האמיתי. תחום זה יהיה סימטרי סביב , כלומר  יהיה בדיוק באמצע התחום.

 ככל שנגדיל את התחום כך רמת הבטחון שלנו ש-  האמיתי נמצא בתחום תגדל. 

מקובל לחשב רווחי סמך ברמת בטחון של 95%.

כדי לחשב רווח סמך ל-  יש צורך בשני נתונים מטבלת האמידה (שחושבה ע"י אקסל או ע"י כל תוכנה מתאימה אחרת). 

שני הנתונים שאנו צריכים הם:

  1. הפרמטר הנאמד - 
  2. סטיית התקן של הפרמטר הנאמד -

חישוב קל של רווח הסמך (תוך ויתור מסויים על הדיוק)

כדי לחשב את רווח הסמך באופן מהיר ופשוט (אך לא כל כך מדוייק) משתמשים בנוסחה הבאה:

 חישוב רווחי סמך לפרמטרים

הסבר: כדי לחשב את הגבול התחתון של רווח הסמך, יש להכפיל את סטיית התקן ב- 2, ולהפחית את התוצאה  מ- . כדי לחשב את הגבול העליון של רווח הסמך, יש להכפיל את סטיית התקן ב- 2, ולהוסיף את התוצאה  ל- .

חישוב קל של רווח הסמך

דוגמא

באמידה התקבל כי , ו-.

הגבול התחתון של רווח הסמך יהיה: 

הגבול העליון של רווח הסמך יהיה: 

לסיכום: לפי התוצאות של האמידה ניתן לקבוע ברמת בטחון של 95% ש-  האמיתי נמצא בתחום שבין 3.3 לבין 5.7.

דוגמא נוספת

אם בדוגמת החצילים נקבל באמצעות חישוב באקסל ש:

אזי בהסתברות של 95%,  האמיתי נמצא בין 2.84 ק"ג  ו -  3.16 ק"ג .

חישוב רווחי סמך לפרמטרים523חישוב רווחי סמך לפרמטרים