אקונומטריקה

רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)

בדוגמת החצילים בפרקים הקודמים בחנו את הקשר בין כמות המים שמקבלת ערוגת חצילים (המשתנה המסביר) לבין משקל החצילים הגדלים בערוגה (המשתנה המוסבר). אבל, כמות המים איננה הגורם היחיד המשפיע על משקל החצילים. למשל, גם הטמפרטורה השוררת באזור הערוגה עשויה להשפיע על משקל החצילים.

חוקר המתמחה בגידול חצילים החליט לבדוק זאת ולשם כך הוא ניסח את המודל הבא:

 מייצג את משקל החצילים (בק"ג) שגדלים בערוגה 

 מייצג את כמות המים היומית (בליטרים) שמקבלת הערוגה 

 מייצג את הטמפרטורה (במעלות צלזיוס) ששוררת בחממה שבה נמצאת הערוגה  (החוקר מגדל כל ערוגה בחממה אחרת, ובכל חממה שוררת טמפרטורה קבועה שנבחרת ע"י החוקר).

המשמעות של  - משקל החצילים שיגדלו בערוגה אם הערוגה לא מקבלת מים ()  ואם הטמפרטורה בחממה שבה נמצאת הערוגה היא 0 ().

המשמעות של  - העליה במשקל החצילים שיגדלו בערוגה אם נגדיל את כמות המים בליטר אחד, כאשר הטמפרטורה נשארת ללא שינוי.

המשמעות של  - העליה במשקל החצילים שיגדלו בערוגה אם נעלה את הטמפרטורה במעלה אחת, כאשר כמות המים נשארת ללא שינוי.

לסיכום, כל מקדם מייצג את ההשפעה של המשתנה שאליו הוא קשור, כאשר יתר המשתנים נשארים ללא שינוי.

(האקונומטריקאים משתמשים בביטוי הלטיני ceteris paribus, כדי לציין שיתר המשתנים נשארים ללא שינוי).

כדי לאמוד את המודל אסף החוקר נתונים מ- 10 ערוגות:

מספר הערוגה

()

כמות המים היומית

שמקבלת הערוגה ()

הטמפרטורה השוררת בחממה שבה נמצאת הערוגה ()

משקל החצילים

שגדלו בערוגה

()

1

1

15

4.3

2

1

16

4.6

3

2

17

6.6

4

2

18

6.6

5

3

19

8.8

6

3

20

8.7

7

4

21

10.7

8 4 22 10.9
9 5 23 12.7
10 5 24 12.9

בכל תצפית יש ערך לכמות המים, לגובה הטמפרטורה ולמשקל החצילים.

 

החוקר אמד את המודל באמצעות תוכנת excel, תוך שימוש בסדר הפעולות הבא:

    1. הקלדת הנתונים לגליון:

      בטור A  - המספר הסידורי של הערוגה.

      בטור B  - כמות המים שקיבלה (משתנה מסביר).

      בטור C  - הטמפרטורה ששררה בערוגה (משתנה מסביר).

      בטור D – משקל החצילים (משתנה מוסבר).

    2. סימון של אזור בעל שתי שורות ובעל 3 עמודות.

      הסבר: מספר העמודות צריך להיות כמספר הפרמטרים שיש במודל. במקרה הנ"ל יש 3 פרמטרים (, , ), ולכן מספר העמודות יהיה 3.
      רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)

 

  1. הקלדת פונקציית האמידה  =linest(D2:D11,B2:C11,1,1).

    הסבר:

    • • האיבר הראשון מציין את המיקום בגליון האקסל של התא הראשון והתא האחרון בטור המשתנה המוסבר. המשתנה המוסבר נמצא באזור D2:D11.
    • • האיבר השני מציין את המיקום בגליון האקסל של התא הראשון בקבוצה ואת התא האחרון באזור של המשתנים המסבירים. המשתנים המסבירים כקבוצה נמצאים באזור B2:C11 (המים נמצאים באזור B2:B11 והטמפרטורה באזור C2:C11).
      • האיבר השלישי מציין שבמודל יש חותך.
    • • האיבר הרביעי מציין שאנו מעוניינים לקבל גם את סטיות התקן של האומדים.

    לחיצה על SHIFT + CNTRL + ENTER

  2. רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)
  3. האומדנים שהתקבלו הם: , , .

  4. משמעות האומדנים


    המשמעות של : אם לא נשקה את הערוגה ונקבע בחממה טמפרטורה של 0 מעלות, יגדלו 0.79 ק"ג חצילים.


    המשמעות של : כל ליטר נוסף של מים שנשקה את הערוגה ביום, יגרום לעליה של 1.85 ק"ג במשקל החצילים (וזאת, בתנאי שלא שלא נשנה את הטמפרטורה).


    המשמעות של : כל מעלה נוספת של טמפרטורה שתשרור בחממה תגרום לעליה של 0.12 ק"ג במשקל החצילים (וזאת, בתנאי שלא נשנה את כמות המים). 


    שימוש בתוצאות האמידה לביצוע תחזית


    נוכל להשתמש בתוצאות אלה כדי לחזות את משקל החצילים שיגדלו בערוגה ברמת השקיה מסויימת ובטמפרטורה מסויימת.


    לדוגמא, נחשב מהו משקל החצילים שצפויים לגדול בערוגה אם נקבע בחממה טמפרטורה של 17 מעלות צלזיוס ונשקה את הערוגה ב- 4.5 ליטר כל יום.

    רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)

    לפי החישוב, הכמות הצפויה בתנאים הנ"ל היא 11.155 ק"ג חצילים. תחזית זו הינה הערכה בלבד, ובפועל עשויים לגדול קצת יותר או קצת פחות חצילים, בשל גורם המקריות.

    תאור גרפי

    כאשר במודל יש יותר ממשתנה מסביר אחד, איננו יכולים להתוות את נתוני המדגם ואת קו הרגרסיה בתרשים.

    עם זאת, אנו יכולים להציג קווי רגרסיה שמציגים את Y (המשתנה המוסבר) כפונקציה של משתנה מסביר אחד (X או Z) כאשר המשתנה המסביר השני הוא נתון קבוע.

    לדוגמא

    בתרשים 8 מותווים 2 קווי רגרסיה שמייצגים את משקל החצילים כפונקציה של הטמפרטורה.

    האחד, כאשר X = 3 ליטר והשני כאשר X = 1 ליטר.

    בתרשים 9 מותווה קו רגרסיה שמייצג את משקל החצילים כפונקציה של כמות המים , כאשר Z קבוע על .

    תרשים 8

    רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)

  5. תרשים 9

    רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)

רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)556רגרסיה מרובה (מודלים המבוססים על יותר ממשתנה מסביר אחד)