כאשר נכס חסר סיכון (rf) מחליף את האג”ח בתיק ההשקעות, הסימולים בנוסחה 1 ישתנו:
P יחליף את `barP` .
(P – תיק השקעות משופר).
במקום הספרה 2 בסימולים `W_2`,`Sigma_2^2` ו-`Sigma_(1,2)`, נרשום בהם: `W_(rf`,`Sigma_(rf)^2` ו- `Sigma_(1,rf)` .
נוסחה 1 תיראה כך: `Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2+W_(rf)^2*Sigma_(rf)^2+2*W_1*W_(rf)*Sigma_(1,rf)`
השימוש ב- rf במקום אג”ח מפשט את נוסחה 1
וההסבר:
כבר למדנו שהשונות המשותפת בתיק השקעות שמכיל rf היא 0. כלומר `Sigma_(1,rf)=0` .
כבר למדנו שהשונות המשותפת בתיק השקעות שמכיל rf היא 0. כלומר `Sigma_(1,rf)=0` .
כתוצאה מכך האיבר האחרון בנוסחה הופך ל- 0 ונמחק.
`Sigma_(rf)^2=0` (סטיית תקן של rf=0). כתוצאה מכך האיבר האמצעי בנוסחה הופך ל-0 ונמחק.
נוסחה 1 הופכת להיות: `Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2`
השונות של תיק משופר תהיה `Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2`
וסטיית התקן של התיק המשופר תהיה `Sigma_p=W_1*Sigma_1`
דוגמה
נתון:
סטיית התקן של סל מניות יעיל היא 20%.
תיק השקעות משופר מכיל את סל המניות היעיל במשקל של 80%. יתר התיק, 20%, מושקעים בנכס חסר סיכון.
מהי השונות ומהי סטיית התקן של תיק ההשקעות המשופר?
פתרון:
`W_1` =80%=0.8
`Sigma_1` =20%=0.2
הנוסחה היא:
`Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2=0.8^2*0.2^2=0.0256`
סטית התקן של התיק המשופר היא שורש השונות, כלומר:
`Sigma_p=sqrt(0.0256)=0.16=16%`
