מימון למתקדמים

מימון למתקדמים - דף נוסחאות

התוחלת של הסל מתקבלת כממוצע משוקלל של תוחלת המניות בו.

  1. השקלול הוא על פי משקלן בסל של מניות S1 ו-S2 כדלקמן:
     
    `E_(B)=W_1*E_((S_1))+W_2*E_((S_2))`
  2. הנוסחה לחישוב מקדם המתאם היא כדלקמן:
     
    `p_(1,2)=(Sigma_(1,2))/([Sigma_1]*[Sigma_2])`
  3. הנוסחה לחישוב השונות של סל בן 2 מניות:
     `Sigma_(B)^2=W_1^2*Sigma_((S_1))^2+W_2^2*Sigma_((S_2))^2+2*W_1*W_2*Sigma_(1,2)`
    או:
     
    `Sigma_(P)^2=W_1^2*Sigma_((S_1))^2+W_2^2*Sigma_((S_2))^2+2*W_1*W_2*p_(1,2)*Sigma_1*Sigma_2`
  4. הנוסחה למציאת הרכב תיק השקעות המכיל 2 נכסים כך שהסיכון של התיק יהיה מינימלי:
     
    `W_1=(Sigma_((S_2))^2-(Sigma_(1,2)))/(Sigma_((S_1))^2+Sigma_((S_2))^2-2(Sigma_(1,2)))`
    או:
     
    `W_1=(Sigma_((S_2))^2-(p_(1,2)*Sigma_(1)*Sigma_(2)))/(Sigma_((S_1))^2+Sigma_((S_2))^2-2(p_(1,2)*Sigma_1*Sigma_2)`           
  5. כאשר נכס חסר סיכון (rf) מחליף את מניה מספר 2, נוסחה (3) הופכת להיות:
     `Sigma_(B)^2=W_1^2*Sigma_((S_1))^2+W_(rf)^2*Sigma_(rf)^2+2*W_1*W_(rf)*Sigma_(1,rf`
    ומצטמצמת לנוסחה:
     
    `Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2`
    הסבר: השונות המשותפת בתיק השקעות שמכיל  rf היא 0, כלומר `Sigma_(1,rf)=0`, ובנוסף `Sigma_(rf)^2=0` (סטיית תקן של  rf=0). 
  6. נוסחת ה-CML שנותנת את תוחלת התשואה והסיכון של תיק יעיל, שמכיל רק את סל השוק (m) ונכס חסר סיכון (rf) היא:
     
    `CML=E_p=(rf)+((E_m)-(rf))/(Sigma_m)*Sigma_p`
  7. הביתא (β) מודד את הקשר בין תשואות המניה הבודדת (i) לבין תשואת תיק השוק. חישוב הביתא מתבצע כך:
    שונות משותפת בין המניה הבודדת לבין תיק השוק
  8. ובנוסחה:  `beta=Sigma_(i,m)/Sigma_m^2`
  9. נוסחת ה- SML שנותנת את תוחלת התשואה של מניה בודדת לכל רמת β של מניה היא: `E_(ri=rf+beta(E_(rm)-rf)`
  10. כאשר הרווח והדיבידנד אינם משתנים לאורך השנים, הנוסחה לחישוב שווי המניה היא `D_0/K_e`.
  11. כאשר הרווחים והדיבידנד צומחים מדי שנה ולנצח בשיעור זהה כלשהו (g), הנוסחה לחישוב שווי המניה היא `(D_0[1+g])/(K_e-g)`.

 

מקרא
`rf`  – נכס חסר סיכון
`(E_(rm`  – תוחלת תשואת תיק השוק
`beta` – הביתא של המניה i הבודדת עם תיק השוק.
`E_(ri`  – תוחלת תשואת מניה בודדת
`E_(S1)`  – תוחלת של מניה S1.
`E_(S2)`  – תוחלת של מניה S2.
`W_1`  – משקל מניה   בסל. (W – קיצור של Weight).
`W_2`  – משקל מניה  בסל.
`E_B` – התוחלת של הסל.
`Sigma_B` – סטיית תקן של הסל.
`S_1`  – מניה אחת.
`S_2`  – מניה שנייה.
`Sigma_(1,2)`  – השונות המשותפת של מניות S1 ו-S2  .
`[Sigma_1]` – סטיית תקן של S1.
`[Sigma_2]`  – סטיית תקן של S2.
`[Sigma_m^2]`  – סטיית תקן של תיק השוק בריבוע, כלומר שונות תיק השוק.
`D_0`  – סכום הדיבידנד האחרון שהתקבל.
`K_e`  – מחיר ההון של החברה.
מימון למתקדמים - דף נוסחאות572מימון למתקדמים - דף נוסחאות