מימון למתקדמים

קו SML (קיצור של Security Market Line)

 כפי שראינו קו ה-CML נותן את תוחלת התשואה של תיקים יעילים, אך לא של מניות בודדות.

מודל ה-CAPM מתמקד בבחירת "תיק השקעות" בשוק ניירות הערך ומציע נוסחה למציאת תוחלת התשואה גם של מניות בודדות.

הנוסחה מבוססת על מדד הביתא (β)
נסמן מניה מסוימת בודדת באות i.
מדד הביתא (β) מודד את הקשר בין תשואת המניה הבודדת  (i) לבין תשואת תיק השוק. הנוסחה לביתא היא:
 `beta="שונות משותפת בין המניה הבודדת i לבין תשואת תיק השוק"/"שונות תיק השוק"`
ובנוסחה: `betai=Sigma_(i,m)/Sigma_m^2`  

מיקרא:

  • `beta` - הביתא של המניה i הבודדת עם תיק השוק, מנבאת את הסיכון השיטתי הצפוי  בעתיד על סמך נתוני העבר.
  • `Sigma_(i,m` - שונות משותפת של מניה i עם תיק השוק.
  • `Sigma_m^2` - סטיית תקן של תיק השוק בריבוע, כלומר שונות תיק השוק.

מודל ה-CAPM משתמש במדד הביתא β כדי לקבוע את תוחלת התשואה של מניות בודדות, כי לפי המודל רק תנודות בתשואת המניה הבודדת (i), שמתואמות עם התנודות בתשואת תיק השוק, יזכו את המניה בתוספת לתוחלת תשואה שלה. הרעיון הוא שתנודות בתשואת המניה הבודדת i שהן ספציפיות למניה הבודדת, ולא קשורות לתנודות בשוק כולו, לא יזכו בתוספת תשואה למחזיק במניה i.

מדוע? ירידות במחיר המניה שקשורות לפירמה i עצמה ורק לה, ניתנות לפיזור ע"י החזקת תיק השקעות גדול שמפוזר היטב ומכיל מספר רב של מניות (זהו תיק השוק). לכן סיכונים ספציפיים למניה ספציפית לא יזכו בתוספת תשואה. משקיע חכם יפזר היטב את תיק ההשקעה שלו וימנע מסיכונים ספציפיים שלו.

לעומת זאת, מתנודות במחיר המניה הבודדת שמתואמות עם תנודות במחיר תיק השוק כולו, לא ניתן להימנע.

נוסחת ה- SML שנותנת את תוחלת התשואה של מניה בודדת לכל רמת β של מניה היא:

`E_(ri)=rf+beta_i(E_(rm)-rf)` 

מיקרא:
`rf`  – תשואת נכס חסר סיכון
`E_(rm` – תוחלת תשואת תיק השוק
`beta` – הביתא של המניה
`E_(ri`  – תוחלת תשואת מניה בודדת
קו ה-SML לא נימצא במישור סטיית תקן - תוחלת תשואה, אלא הוא נימצא במישור ביתא - תוחלת תשואה.
הביתא כמדד לסיכון השיטתי של המניה הבודדת עם תיק השוק תהיה בציר ה-X.
תוחלת התשואה תהיה בציר ה-Y.
ככל שהביתא גבוהה יותר נצפה לתוספת תוחלת תשואה גבוהה יותר.

מה היא הביתא של תיק השוק עצמו?

מהי הביתא לא של מניה בודדת i עם תיק השוק,  אלא מהי ה-β של תיק השוק עם עצמו?
ידוע כי : `beta_i=Sigma_(i,m)/Sigma_m^2`
אבל השונות המשותפת של תיק השוק עם עצמו היא פשוט שונות תיק השוק. כלומר:
`(Sigma_(i,m))/(Sigma_(m)^2)=Sigma_(m,m)/(Sigma_m^2)=(Sigma_m^2)/(Sigma_m^2)=1`
i,m] כאשר המניה i היא תיק שוק m
ה-β של תיק השוק עם עצמו היא 1.
 זה גם מובן מאליו, כי תנודתיות השוק היא זהה לעצמו. כאשר תיק השוק עולה ב- 1%, הרי שהוא עצמו עלה ב- 1%.

דוגמה:

למנית "הלייקרס" β של 2 עם תיק השוק.  תוחלת תשואת תיק השוק היא 10%. הריבית על נכס חסר סיכון היא 4%.
מהי תוחלת התשואה על מנית "הלייקרס" לפי מודל ה- CAPM ?
הנתונים:
`rf=4%`
`Erm=10%`
`beta=2`
`?=Eri`
מכיוון שמדובר במניה בודדת ולא בתיק יעיל, אנו נשתמש בנוסחת ה-SML ולאCML :     
SML : `E_(ri=rf+beta(E_(rm)-rf))`
נציב את הנתונים : `E_(ri)=4%+2(10%-4%)`
תוחלת התשואה של מניית הלייקרס לפי מודל ה-CAPM היא 16%.
ובשירטוט:
המישור בו נשרטט את קו הSML  :

תרשים 21

 קו הSML

שיפוע קו ה- SML הוא: `[(E_m-rf)/(Deltabeta)]`
כלומר תוספת תוחלת התשואה עבור כל יחידת β נוספת אחת. 
(β מדד הסיכון השיטתי, כלומר רק הסיכון של המניה i שמתואם עם סיכון המאקרו של תיק השוק).
לנכס חסר סיכון יש β=0, כי אין בכלל תנודות בתשואת נכס חסר סיכון. בכל מצב טבע (תרחיש) תשואתו זהה בדיוק. 
קו SML (קיצור של Security Market Line)570קו SML (קיצור של Security Market Line)