מימון למתקדמים

תוחלת התשואה וסטיית תקן של מניה בודדת

תזכורת:

תוחלת – הממוצע המתקבל מדגימת כל האוכלוסייה.
ממוצע – הממוצע המתקבל ממדגם.
סטיית תקן – סטיית תקן המתקבלת מדגימת כל האוכלוסייה.
טעות תקן – סטיית תקן המתקבלת ממדגם.

כדי להמחיש את המשמעות של תוחלת התשואה וסטיית תקן של מניה נעזר בדוגמה שמתבססת על מדגם בן 360 מדידות חודשיות של תשואת המניה (30 שנים, מתוך חישוב של 12 מדידות חודשיות בשנה).

כל מדידה מכונה תצפית. 360 התצפיות מהוות מדגם.
נניח שתוצאות המדגם מתפלגות נורמלי עם ממוצע 2% (לחודש) וטעות תקן של 5%.
היות ומדובר במדגם גדול, נניח שהתפלגות המדגם מייצגת את ההתפלגות באוכלוסייה
(האוכלוסייה היא: כל התצפיות החודשיות שמודדות את תשואת המניה מאז הנפקתה ולנצח). המשמעות היא שתוחלת ההתפלגות היא 2% וסטיית תקן היא 5%.

שימוש בשבר עשרוני במקום אחוזים

בחישובים המתייחסים לאחוזים, נוח לתרגם תחילה את האחוזים לשברים עשרוניים ולבצע באמצעותם את החישובים.
להזכירכם: כדי לעבור משבר עשרוני לאחוזים מכפילים ב- 100.
כדי לעבור מאחוזים לשבר עשרוני מחלקים ב- 100.

 

המשמעות שסטיית תקן מייצגת סיכון, בליווי דוגמה

במסגרת הדוגמה נבחן 3 תרחישים המתייחסים למניה שתוחלת התשואה שלה היא 2%. בכל תרחיש סטיית התקן היא בגודל שונה:

  • תרחיש A:  `Sigma=5%`
  • תרחיש B:  `Sigma=10%`
  • תרחיש C:  `Sigma=20%`

בכל התרחישים ההתפלגות היא נורמלית (ראה תרשים 1).

 

תרשים 1 – התפלגות המניות ב- 3 התרחישים

התפלגות המניות ב- 3 התרחישים

 

מרכז העקומה הוא בדיוק 2% תשואה, כי נתון שזו תוחלת התשואה, או ממוצע התשואה וההתפלגות הנורמלית היא סימטרית.

השטח שמתחת לכל עקומה מבטא את הסיכוי לקבל את אותה התשואה שמתחת לשטח. ככל שהשטח גדול יותר, כך הסיכוי גדול יותר.

ניתן לראות שבעקומה (A(σ=5%, כל השטח שמתחת לעקומה מרוכז סביב 2% של תשואה. עקומה A הכי גבוהה במרכז, ורוב השטח תחתיה הוא סביב 2%. במילים אחרות, התנודתיות סביב הממוצע של תשואה 2% היא יחסית נמוכה.

לעומת זאת, בעקומה (B(σ=10% השטח תחת העקומה מתפרש יותר לצדדים יחסית לעקומה A. עקומה B נמוכה יותר מעקומה A והשטח תחתיה נפרש יותר לצדדים. כאמור השטח שתחת העקומה מבטא את הסיכוי או ההסתברות לקבל את התשואה שתחת לאותו שטח. מכיוון שכך, הסיכוי לקבל תשואות שרחוקות מממוצע  של 2% עולה ביחס לעקומה A.

עקומה (C(σ=20% שמבטאת סטיית תקן עוד יותר גבוהה, היא יותר נמוכה במרכז מעקומה B והשטח תחתיה מתפרש עוד יותר לצדדים מעקומה B. כלומר הסיכוי לקבל תשואה שרחוקה מהממוצע של 2% גדל עוד יותר, גם ביחס לעקומה B.

התפלגות נורמלית היא סימטרית, כלומר הסיכוי לקבל תשואות גבוהות מהממוצע וגם הסיכוי לקבל תשואות נמוכות מהממוצע, עולה ככל שסטיית התקן עולה. זו המשמעות של סיכון. ככל שהתנודתיות בתשואה סביב הממוצע גבוהה יותר, כך נאמר שהסיכון של המניה גדול יותר. התנודתיות גבוהה יותר ככל שסטיית התקן גבוהה יותר.

משקיע שונא סיכון לא יאהב את התנודתיות הזו.

 

תוחלת התשואה וסטיית תקן של מניה בודדת589תוחלת התשואה וסטיית תקן של מניה בודדת