מימון שאלות ותשובות

מודל צמיחה

שאלה 1

חברת "אמריקה" בע"מ חילקה אתמול דיבידנד של 100$ למניה. הדיבידנד צפוי לגדול בקצב שנתי של 5%. מחיר ההון של החברה הוא 10%.

מה שווי המניה של החברה?

 

תשובה

מקרא

`P_s`  - מחיר המניה.
`D_0`  - סכום הדיבידנד האחרון ששולם.
   `g`    - שיעור צמיחת הדיבידנד בעתיד.
`K_e`  - מחיר ההון.

 

רקע

הנוסחה הרלוונטית למודל הצמיחה בשאלה היא: `P_s=(D_0*(1+g))/(K_e-g)`
נציב את נתוני השאלה בנוסחה ונקבל:  `[(100*(1+0.05))/(0.1-0.05)=]$2100`.
כלומר מחיר המניה אמור להיות 2,100$.

 

שאלה 2

חברת "צ'לסי" מרוויחה 10$ למניה. החברה מחלקת את כל רווחיה כדיבידנד ואתמול חולק הדיבידנד האחרון.
ב- 3 שנים הקרובות צפויים רווחי החברה להישאר זהים. אך לאחר מכן הם: יצמחו ב - 5% לשנה לנצח.
מחיר ההון של החברה הוא 12%.

מהו מחיר מניה?

 

תשובה

טבלת תזרים הדיבידנד

 

מועד

סכום

 

0

 

תקופה 1

(0% = g )

1

10$

2

10$

3

10$

תקופה 2

(5% = g)

4

10.5$

5

11.025$

`ZZ`  

...

...

 

מהלכי הפיתרון

1. נחשב את NPV של תזרימי הדיבידנד בתקופה 1 (3 שנים ראשונות) בעזרת מחשבון.
התוצאה 24$.

חישוב בעזרת מחשבון

I. מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

1.

n

3

2.

i

12%

3.

PMT

10-

4.

PV

SOLVE

התוצאה:   PV =

24$

2. נחשב את NPV של תזרימי הדיבידנד בתקופה 2 בעזרת נוסחת הצמיחה הרלוונטית שהיא:
`NPV=(D_1*(1+g))/(K_e-g)`- `D_1` – סכום הדיבידנד הראשון בתקופה 2
התוצאה:`[(10(1+0.05))/(0.12-0.05)=]150$`
התוצאה מתייחסת לתחילת תקופה 2.

3. נחשב NPV של תקופה 2 למועד 0.
התוצאה`[150/(1.12)^3=]106.76$`

4. ערך נוכחי של התזרים הוא סכום של סעיפים 1 ו- 3:  106.76+24 = 130.76

שאלה 3

רווחי חברת "אלפא" צפויים לגדול ב-10% לשנה ב-5 השנים הקרובות. לאחר מכן רווחי החברה צפויים לגדול ב-3% לשנה לנצח.
החברה מחלקת את כל רווחיה כדיבידנד.
הדיבידנד שחולק אתמול עמד על 5$ למניה. מחיר ההון של חברת "אלפא" הוא 15%.

מהו שוויה של המניה היום?

 

תשובה

ל- 5 שנים הראשונות נקרא תקופה 1.
לשנים שאחריה נקרא תקופה 2.

ריכוז הנתונים

`D_0` - $5
`g_1` - 10%
`g_2` - 3%
`K_e` - 15%

 

טבלת תזרים הדיבידנד

 

מועד

סכום

תקופה 1

(10% = g)

0

5$

1

5.5$

2

..

3

..

4

..

5

8.05$

תקופה 2

(3% = g)

6

8.29$

...

...

 

מהלכי הפיתרון

1. חישוב ערך נוכחי (PV) של תזרימי הדיבידנד בתקופה 1.
    התוצאה: 21.91$.

חישוב בעזרת מחשבון   

I. מצב המחשבון Cash + d.editor
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

1.

i%

15 *

2.

(מועד 0)  1

0

3.

(" 1)        2

5.5

4.

(" 2)        3

6.05

5.

(" 3)       4

6.655

6.

(" 4)       5

7.320

7.

(" 5)        6

8.052

8.

ESC

 

9.

NPV + SOLVE

 

התוצאה:  NVP =

21.92

התוצאה: NPV = 21.92

 * מחיר ההון של חברת אלפא הוא 15%.

2. חישוב הערך הנוכחי (PV) של תזרימי הדיבידנד בתקופה 2.
    נוסחת הצמיחה הרלוונטית:   `NPV=(D_1*(1+g))/(K_e-g)` 
    (מקרא:`D_1`  – סכום הדיבידנד הראשון בתקופה השנייה)

    התוצאה: `[(5*(1.1)^5*(1+0.03))/(0.15-0.03)=]$69.11`

3. חישוב PV של תקופה 2 לזמן 0.

    התוצאה: `[69.10/(1.15)^5=]$34.36`

4. הפתרון: `56.28=34.36+21.92`

שאלה 4

חברת "גמא" מחלקת את כל רווחיה כדיבידנד. רווחי החברה צפויים לגדול ב - 4% בשנתיים הקרובות. מהשנה השלישית רווחי החברה צפויים לגדול ב - 5%.
מחיר ההון של החברה הוא 10%. הדיבידנד שחולק אתמול עמד על 14$.

מהו שוויה של כל מניה?

 

תשובה

ריכוז הנתונים

`D_0`  - $14
`g_1`  - 4%
`g_2`  - 5%
`K_e`  - 10%

טבלת תזרים הדיבידנד

 

מועד

סכום

 

0

 

תקופה 1

(4% = g)

1

14.56

2

15.14

תקופה 2

(5% = g)

3

15.9

...

...

 

מהלכי הפיתרון
חישוב ה- NPV של תקופה 1 תוצאה: 25.74$
חישוב ה- NPV של תקופה 2 והיוון התוצאה לזמן 0 תוצאה: 262.76$
סכום ה- NPV של שתי התקופות תוצאה: 288.55$

הנוסחה לחישוב NPV של תקופה 1

`NPV=(14*1.04)/((1+0.1))+(14*1.04^2)/(1+0.1)^2=14.56/((1+0.1))+14.14/(1+0.1)^2=$25.74`

התוצאה   25.74$

חישוב NPV של תקופה 1 בעזרת מחשבון

חישוב NPV תקופה 2 והיוון לזמן 0

הנוסחה לחישוב NPV היא:  `NPV=(D_1*(1+g))/(K_e-g)`

 (מקרא: `D_1`  – סכום הדיבידנד הראשון בתקופה השנייה) 

והתוצאה:  `[(15.14*(1+0.05))/(0.1-0.05)]=$317.94`

היוון לזמן 0:   `[317.94/1.1^2=]$262.76`

סכום NPV של שתי התקופות   `288.5$[=262.76$+25.75$]` .

 

שאלה 5

חברת "דלתא" מחלקת 50% מרווחיה בסוף כל שנה כדיבידנד. את שאר רווחיה היא משקיעה בחזרה בחברה.
שיעור התשואה על ההשקעה החוזרת הוא 10%.
לאחרונה (אתמול) הרווח למניה עמד על 20$.
מחיר ההון של החברה הוא 15%.

מהו שווי מנית "דלתא"?

 

תשובה

הקדמה

  1. כאשר הרווח בשנה t הוא A וחלק מהרווח, למשל 50%, מושקע חזרה ומניב תשואה של, למשל 10%, אזי החלק המושקע חזרה יגדיל את הרווח בשנה t+1.
  2. סכום התוספת לרווח בשנה t+1 בנתוני הדוגמה, מחושב באמצעות הנוסחה: `0.05A=[A*0.5*0.1]` (A*0.05 - הסכום המושקע חזרה)
  3. אם סכום הרווח, ללא התוספת הנובעת מההשקעה החוזרת יישאר A, גם בשנה t+1, אזי סה"כ הרווח בשנה t+1 יסתכם ב- `[A+0.05A]` או `A*1.05` .
  4. שיעור הגידול ברווח בין השנים t ו- t+1 הוא 5% `[(1.05A)/A-1=]`.
  5. אם מדי שנה יושקעו חזרה 50% מהרווחים והתשואה עליהם תישאר 10% ובמקביל הרווח, ללא התוספת הנובעת מההשקעה חזרה, יישאר ללא שינוי, אזי הרווח יגדל משנה לשנה ב- 5%.
  6. היות והדיבידנד מהווה 50% מהרווח, אזי גם הוא יגדל מדי שנה ב- 5%.
    בשנה t סכום הדיבידנד הוא: A * 0.5.
    בשנה t+1 סכום הדיבידנד הוא: `[0.5*A*1.05]`  או  `[(0.5*A)*1.05]`.
  7. באופן כללי, כאשר:
      1) החלק המושקע מחדש הוא c (נקוב כשבר עשרוני).                                 
      2) התשואה על ההשקעה מחדש היא i (נקוב כשבר עשרוני).                             
      3) והרווח, ללא ההשקעה מחדש, נשאר קבוע משנה לשנה אזי שיעור הגידול ברווח ובדיבידנד משנה לשנה הוא ובאחוזים .
 

סימולים

c – החלק המושקע מחדש.
i – התשואה על ההשקעה מחדש

 

הפתרון

הנוסחה הרלוונטית היא `(D_0*(1+g))/(K_e-g)`

 

מקרא

`D_0` – הדיבידנד ששולם לאחרונה.
`g` – שיעור הגידול השנתי בדיבידנד.
`K_e`  – מחיר ההון.

 

הנתונים המספריים המתייחסים לשאלה

`D_0` - 10$ (=0.5*20$)  
(20$=הרווח)

`g` - 0.05 (0.1*0.5)  
(c=0.5 , i=0.1)

`K_e ` - 0.15

התוצאה: שווי מניית דלתא הוא: `[($10*1.05)/0.1=]$105`
הערה חשובה: אופק ההשפעה לפי מודל הצמיחה של גורדון הוא "לנצח". כלומר ההנחה היא שהחברה תתקיים לנצח. בדיוק מסיבה זו , אף חברה לא מחלקת דיבידנדים כלל לנצח, הרי שאין לאף משקיע סיבה לקנות אותה , מחירה הוא אפס.

 

שאלה 6

חברת "המובילים" בע"מ מחלקת כל שנה 40% מרווחיה כדיבידנד. שיעור התשואה על ההשקעה החוזרת הוא 10%. (60% מהרווחים מושקעים חזרה בפירמה).
רווחי החברה למניה היו 60$. מחיר ההון של החברה הוא 20%.

מהו שווי מנית חברת "המובילים"?

 

תשובה

הנוסחה הרלוונטית היא: `(D_0*(1+g))/(K_e-g)`

 

הנתונים המספריים המתייחסים לשאלה

`D_0` – 24$ (=0.4*60$).

`g`   – 0.06 (= 0.1 * 0.6),  [60% מהרווח מושקע חזרה בתשואה של 10%].

`K_e` - 0.2.

התוצאה: שווי מניית המובילים הוא: 181.71$ `[(24$*1.06)/0.14]` 

 

שאלה 7

חברת "הבנאי" מחלקת 20% מרווחיה כדיבידנד. את שאר ה- 80% היא משקיעה חזרה בחברה. שיעור התשואה על השקעה בחזרה בחברה הוא 5%.
מחיר ההון של החברה הוא 10%.

מהו מכפיל הרווח של החברה הנובע מתוך מודל הצמיחה?

 

תשובה

א. רקע

  1. נוסחת המכפיל היא `[P_0/R_0]` (המחיר למניה חלקי הרווח למניה).
  2. מחיר המניה כיום מחושב על בסיס נוסחת הצמיחה.
  3. הרווח למניה כיום, שנסמלו R0, לא ידוע, אך נסתדר בלעדיו.

 

ב. מהלכי הפיתרון

הנוסחה הרלוונטית לחישוב P0 היא: `P_0=(D_0*(1+g))/(K_e-g)`
במקום `D_0`  נציב `[R_0*d]`. כאשר d מסמל את חלק הרווח שמחולק כדיבידנד ונקבל: `P_0=(R_0*d*(1+g))/(K_e-g)`
נציב בנוסחת המכפיל את החלופה של `P_0`  ונקבל: `P_0/R_0=(R_0*d*(1+g))/(R_0*(K_e-g))`

 

הנתונים המספריים המתייחסים לשאלה

`d` – 0.2 (20% מהרווח מחולק כדיבידנד)
`g` – 0.04 (= 0.05*0.8). [80% מהרווח מושקע מחדש בתשואה של 5%].
`K_e` - 0.1

והתוצאה`[(0.2*1.04)/0.06=]3.466`

מודל צמיחה574מודל צמיחה