מימון שאלות ותשובות

שאלות במימון כאשר התשלום התקופתי קבוע

שאלה 1

שלמה נכנס לבנק ולקח הלוואה בסך 500,000 ש"ח.
משך ההלוואה 6 שנים. הריבית השנתית הנקובה על ההלוואה היא 6%.
החזר ההלוואה ב- 72 תשלומים חודשיים שווים.

מהו גובה התשלום החודשי ששלמה ישלם?

תשובה

רקע

  1. הפתרון ייעשה באמצעות מחשבון.
  2. הריבית התקופתית (חודשית) היא `100/1.0525^5`

טבלת התזרים

מועדים

סכומים

0

500,000

1

PMT- 
(סכום לא ידוע)

2

PMT-

`ZZ`  ....

...  `ZZ`

72

PMT-

 

חישוב בעזרת מחשבון

I. מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

1.

N

72

2.

i%

0.5

3.

Pv

500,000

4.

PMT + SOLVE

התוצאה:  PMT =

8,286-

התוצאה במינוס היות ואנו משלמים.

שאלה 2

גב' לוין רוצה לחסוך כסף לקניית מכונית. היא פתחה תוכנית חיסכון שבה היא תפקיד בתחילת כל חודש 1,000 ש"ח.
הריבית השנתית הנקובה היא 6%.
גב' לוין רוצה שבסוף תקופת החיסכון יהיו לה 30,000 ש"ח.

כמה חודשים תימשך תוכנית החיסכון? 

תשובה

הקדמה

  1. הריבית לחודש היא `[(6%)/12=]0.5%`.
  2. חשוב להדגיש שההפקדה היא בתחילת כל חודש.
  3. הפתרון יתבצע במחשבון.

טבלת התזרים

מועדים

סכומים

0

1000-

1

1000-

`ZZ`  ...

...  `ZZ`

n

1000-

 

סדר הפעולות במחשבון

I. מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

מקרא לסימולי המחשבון

 1.

Set

BGN

BGN   – קיצור של Begin (תחילת תקופה)

2.

i

0.5%

PMT – קיצור של Payment (תשלום)

3.

PMT

1,000-

FV – קיצור של Future Value (ערך עתידי)

4.

FV

30,000

 

5.

n + SOLVE

 

 

התוצאה: n =

27.89   

 

הערה: אין חשיבות לאורך התקופה שבין ההפקדות (חודש, רבעון או שנה). חשובה הריבית (i) המתייחסת לתקופה. מה שחשוב זה להתאים את הריבית  לתקופה הנדרשת בתרגיל. התוצאה  נותנת את מספר התקופות, כאשר  היא הריבית בכל תקופה אחת.  

שאלה 3

מר כהן הפקיד ביום 1.1.07 10,000 ש"ח במזומן בתוכנית חיסכון נושאת ריבית שנתית של 5%, למשך 4 שנים. כעבור שנה, ב - 1.1.08, התחיל מר כהן בתוכנית חיסכון שבה בסוף כל שנה יפקיד 1,000 ש"ח במשך 3 שנים.  סכום הפקדה ראשון ב- 1.1.08 .הריבית בתוכנית זו היא 4% בשנה.

מהו סכום הכסף שיצטבר בסה"כ למר כהן ב - 31.12.10?

תשובה

החישוב ייעשה באמצעות מחשבון.

טבלת התזרים

מועדים

תוכנית א'

תוכנית ב'

0  (1.1.07)

10k

 

1  (1.1.08)

 

*

2  (1.1.09)

 

1k

3  (1.1.10)

 

1k

 (31.12.10)

 

 

 

 

כתוב בשאלה 3 שה-100 ₪ יופקדו בסוף  כל שנה. (לכן ב- 31.12.10). כדי שה-1k ₪ יופקדו כבר ב- 1.1.08 עושים אותו חישוב בסעיף 2 בעמוד 37 , רק מקישים BGN כדי שזה יצא בתחילת התקופה ולא בסופה. (פירוט בהמשך)

מהלכי הפיתרון

1. חישוב ערך עתידי ל- 31.12.10 של תוכנית א' בעזרת מחשבון.

I. מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

1.

n

4

2.

i%

5

3.

PV

10,000-

4.

FV + SOLVE

 

התוצאה:  FV =

12,155 ש"ח

 

2. חישוב ערך עתידי ל- 31.12.10 של תוכנית ב' בעזרת מחשבון.

I. מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

1.

n

3

2.

i%

4 **

3.

***PV

1,000-

4.

FV + SOLVE

 

התוצאה:        FV =

3,346 ש"ח

 

 `1000(1.04)^3 + 1000(1.04)^2 + 1000*1.04 = 3346`

 

** בתוכנית הראשונה (בתחילת פירוט התרגיל) הייתה ריבית של 5% . פה יש ריבית של 4% לפי נתוני השאלה .

*** הפקדה של PV 3 פעמים בזמנים שונים.

3. הסכום הכספי שיצטבר למר כהן ב- 31.12.10 הוא סכום 2 התוכניות.

הערה: אם ה- 1k ₪ יופקדו בתחילת השנה ולא בסופה, כלומר הפקדה ראשונה של 1₪ כבר במקום ההפקדה של 31.12.10
מוסיפים שלב: BGN   SET
                      FV במצב זה יצא :  3,246 ש"ח

 

מדוע כעת FV גדל?

הסיבה היא שלפי נתוני השאלה ללא, BGN, ה-1₪ האחרונים יופקדו ב-31.12.10 ומיד ימשכו, כי נגמרת התוכנית בתאריך זה. כאשר ההפקדה של 1k ₪ היא בסוף התקופה , ההפקדה האחרונה מופקדת ומיד נמשכת ולכן איננה צוברת ריבית.

כאשר ההפקדה של 1 צובר ריבית במשך ה- 3 שנים.

לגבי 2 ההפקדות באמצע (1.1.09 ו- 1.1.10) בשני המצבים הם צוברות את אותה הריבית , כי כל ההבדל בין מועד ההפקדות הוא יום אחד. כלומר האם ההפקדה היא ב- 31.12.08 או ב- 1.1.09 וההפקדה השנייה היא ב- 31.12.09 או ב- 1.1.10.

 

(BGN)

ההפקדה כמעט זהה ב- 2 המצבים

ההפקדה כמעט זהה ב- 2 המצבים

נתוני השאלה בסוף תקופה

1.1.08

31.12.08 : 1.1.09

31.12.09 : 1.1.10

31.12.10

 

שאלות במימון כאשר התשלום התקופתי קבוע532שאלות במימון כאשר התשלום התקופתי קבוע