מתמטיקה א' - לכלכלנים

גזירה לפי x או y – הסבר מהיבט נוסף

נניח שאנו נמצאים בנקודת ציון (3,2) במישור הצירים x-y, כפי שמוצג בתרשים 5.14.

כאשר אנו גוזרים לפי x, אנו למעשה מחשבים את השיפוע של רצועת רוחב 2 בערך 3 = x.

כאשר אנו גוזרים לפי y אנו למעשה מחשבים את השיפוע של רצועת אורך 3 בערך 2 = y.

 

תרשים 5.14- מישור צירים 

תרשים 5.14- מישור צירים

 

גזירה לפי x או y – התייחסות יותר כוללנית

כאשר אנו גוזרים לפי x, y הופך להיות נתון קבוע במקום משתנה, והפונקציה הופכת להיות פונקציה של x [ f(x,y) [SIGN] f(x) ].

כאשר אנו גוזרים לפי y, x הופך להיות נתון קבוע במקום משתנה, והפונקציה הופכת להיות פונקציה של y [ f(x,y) [SIGN] f(x) ].

 

סימולים

כאשר x ו/או y הופכים להיות נתונים קבועים, אנו כותבים אותם באות גדולה בצורה הבאה:

משתנים

x

y

נתון קבוע

X

Y

 

נחזור לפונקציה f(x,y)=4x+5y מדוגמה א'.

 

נגזרת (ראשונה) לפי x

הפונקציה הופכת להיות: f(x,y)=4x+5Y    

והנגזרת היא:    fx(x,y)=4.

 

(האיבר Y5 מייצג מספר קבוע כלשהו ולפיכך הנגזרת שלו היא 0).

תוצאת הנגזרת הראשונה בכל ערך של x מציינת את השיפוע של הפונקציה המקורית ביחס לנקודה שמימין לאותו ערך .

 

נגזרת לפי y

הפונקציה הופכת להיות: f(x,y)=4X+5y    

והנגזרת היא:  fy(x,y)=5.

האיבר X4 מייצג מספר קבוע כלשהו.

 

ייחוס מספרים ספציפיים ל- X ו/או Y

כאשר אנו מייחסים ל- X ו/או Y מספר כלשהו, מהמעטפת נותרת רצועה בלבד.

אם אנו מייחסים ל- Y את המספר 3, מהמעטפת נותרת רק רצועת רוחב 3.

אם אנו מייחסים ל- X את המספר 5-, מהמעטפת נותרת רק רצועת אורך 5-.

גזירה לפי x או y – הסבר מהיבט נוסף579גזירה לפי x או y – הסבר מהיבט נוסף