מתמטיקה א' - לכלכלנים

דוגמאות נוספות לגזירה לפי x ו- y בתוספת פרשנות

דוגמה א'

f (x,y) = x·y

 

גזירה לפי x

הפונקציה הופכת להיות:  f(x,Y) = Y·x        

והנגזרת:  fx(x,Y) = Y

 

פרשנות

כאשר, לדוגמה, Y=1, נותרת מהפונקציה רק רצועת רוחב 1.

צורתה: קו אלכסוני במישור x, z שנוסחתו: f(x) = x.

שיפועיה: 1 לכל אורכה [fx(x,Y) = 1]

כאשר Y=5, מהפונקציה נותרת רק רצועת רוחב 5.

 צורתה: קו אלכסוני במישור x, z שנוסחתו f(x) = 5x.

שיפועיה: 5 לכל אורכה [fx(x,Y) = 5]

כאשר Y=0, מהפונקציה נותרת רק רצועת רוחב 0.

צורתה: קו המתלכד עם ציר x במישור x, z, שנוסחתו f(x) = 0 

שיפוע: השיפוע הוא 0 לכל אורך הקו.

גזירה לפי y

הפונקציה הופכת להיות:  f(x,y) = X·y 

והנגזרת:   fy(x,y) = X                            

 

פרשנות

בדומה לפרשנות המתייחסת לגזירה לפי x. 

הצגה גרפית

תרשים 5.23 מציג את צורת הפונקציהf(x,Y) = Y·x, כאשר y=4.

ההצגה מתבצעת משתי נקודות מבט, מלמעלה ומלפנים (מציר ה x).

כאשר אנו מתייחסים רק לרצועת רוחב 4, משתנה גם צורת הפונקציה וסימולה ל:f(x)=4x . מצורת הפונקציה ניתן ללמוד שהיא בצורת קו ישר ששיפועו 4.

תרשים 5.23

         מבט למעלה                            מבט מלפנים             

תרשים 532 - מבט מלמעלה  תרשים 532 - מבט מלמטה

 הרצועה מתלכדת עם קו הרוחב 4                                       

 

 

תרשים 5.24 מציג את הנגזרת של רצועת רוחב 4 במבט מלפנים (הצירים הם x ו- z). השיפוע הוא 4 בכל ערך של x (לכל אורך הרצועה).

תרשים 5.24

תרשים 524                                                        

דוגמאות נוספות לגזירה לפי x ו- y בתוספת פרשנות536דוגמאות נוספות לגזירה לפי x ו- y בתוספת פרשנות