מתמטיקה א' - לכלכלנים

המחשת השיפוע של קו ישר באמצעות מדרגות

את שיפוע הקו אפשר להמחיש באמצעות מדרגות שעליהן מניחים משטח ישר, כל המדרגות הן בעלות אותו גודל.

  • בשיפוע חיובי המדרגות עולות משמאל לימין. ככל שהצלע האנכית של המדרגה יותר גבוהה, כך השיפוע שלה יותר תלול.
  • בשיפוע שלילי המדרגות יורדות. ככל שהקצה יותר נמוך, כך השיפוע יותר תלול.
  • בשיפוע 0 אין מדרגות.

בתרשים הבא נראים שני קוים ישרים: אחד עם שיפוע 3 (בכל מדרגה מתווספות 3 יחידות y), ואחד עם שיפוע שלילי (בכל מדרגה נגרעות 2 יחידות y).

המחשת השיפוע של קו ישר באמצעות מדרגות

 

מציאת שיפוע של קו ישר באמצעות 2 נקודות עליו

נתייחס תחילה לשיפוע חיובי.

בתרשים הבא מוצגות על הקו 2 נקודות: A ו-B.

במעבר מ-A ל-B אנו מתקדמים 8 יחידות על ציר ה-x (מ-1 ל-9) ובעקבות זאת מתווספות 12 יחידות על ציר ה- y(מ-2 ל-14).

היות והשיפוע של קו ישר הוא אחיד, כל התקדמות של 1 יחידה בערכי x, בכל מקום לאורך הקו, תורמת אותה תוספת של יחידות y.

מציאת שיפוע של קו ישר באמצעות 2 נקודות עליו

מחשב את מספר יחידות ה-y שהתווספו בגין כל 1 יחידה של x. יחס זה הוא שיפוע הקו.

מציאת שיפוע של קו ישר באמצעות 2 נקודות עליו

  

שימוש בסימולים

במתמטיקה האות היוונית ∆ `[Delta]`, שמבוטאת דֶלְתָּא-Delta, מסמלת שינוי.

בדוגמה הבאה נסמל:

ב- `[Deltax]`- את השינוי שחל בערכי ה-x במעבר מנקודה A ל-B.

וב-`[Deltay]`- את השינוי שחל בערכי ה-y כתוצאה מכך.

היחס `[(Deltax)/(Deltay)]` מסמל את שיפוע הקו.

כאשר `[Deltay]` הוא מספר שלילי, השיפוע שלילי.

כאשר `[Deltay=0]`, השיפוע 0.

שימוש בסימולים

 

המחשת השיפוע של קו ישר באמצעות מדרגות582המחשת השיפוע של קו ישר באמצעות מדרגות