מתמטיקה א' - לכלכלנים

מערכת צירים - הגדרות

במתמטיקה מקובל להיעזר במערכת של 2 צירים על מנת לציין את מיקומה  של נקודה כלשהי במישור דו מימדי שמכונה: מישור הצירים.

מערכת צירים

  • לציר האופקי קוראים: ציר ה – x.
  • לציר האנכי קוראים:ציר ה – y.

על גבי הצירים נקובים מספרים שנקראים: ערכים.

כאשר משתמשים במערכת צירים בתחומים מספריים גרידא, הערכים הם בדרך כלל יחידות מידה, כגון: ס"מ, ש"ח, ק"ג, טונות וכדומה. הערכים על ציר ה- x שונים בדרך כלל מאלו של ציר ה- y.

ראשית הצירים- מקום המפגש בין 2 הצירים נקרא: ראשית הצירים.
מישור הצירים הוא משטח אופקי כדוגמת רצפה אין סופית.


שנתות

  1. שנתות הן הקווים הקטנים המשורטטים על הצירים (מקובל גם לשרטט את השנתות כנקודות במקום קווים).
  2. על כל אחד מהצירים, המִרְווָחים בין השנתות שווים, אך המרווחים באחד מהצירים אינם בהכרח שווים לאלו שבאחר.
  3. בהמשך נראה שהמרווח בין שנתה לשנתה מייצג אותה כמות של יחידות מידה.

סדר הערכים על ציר ה – x

ממפגש הצירים וימינה, הערכים הם חיוביים ועולים בצורה רציפה עד אין סוף.
ממפגש הצירים ושמאלה, המספרים הם שלילים ויורדים בצורה רציפה עד אין סוף.
בכל ציר, המרווחים בין הערכים השלמים, שווים.

סדר הערכים על ציר ה – y

ממפגש הצירים ולמעלה המספרים חיוביים ועולים בצורה רציפה עד אין סוף.
ממפגש הצירים ולמטה המספרים שלילים ויורדים בצורה רציפה עד אין סוף.
המרווחים בין הערכים השלמים שווים, אך לא בהכרח שווים למרווחים של ציר ה-x.

 

קווי אורך

 קווי אורך

כל קו שמקביל לציר ה- y מכונה קו אורך (לרבות ציר ה- y עצמו).
לכל קו אורך מתלווה מספור שנקבע בהתאם לערך שבו הוא חותך את ציר ה- x.
קווי האורך בתרשים הבא ממוספרים (4-), 2 ו-6 שכן הם חותכים את ציר ה-x בנקודות אלו. 

קווי רוחב

כל קו שמקביל לציר ה- x מכונה קו רוחב (לרבות ציר ה- x עצמו).
לכל קו רוחב מתלווה מספור שנקבע בהתאם לערך שבו הוא חותך את ציר ה-y.
קווי הרוחב בתרשים לעיל ממסופרים (2-) ו-3  שכן הם חותכים את ציר ה-y  בנקודות אלו.

סימול נקודה במישור

כל נקודה נמצאת במפגש של קו אורך וקו רוחב.
נקודה A בתרשים הקודם נמצאת במקום המפגש של קו אורך 2 עם קו רוחב 3.
לפיכך, סימול הנקודה מכיל זוג מספרים. המספר הראשון (משמאל) מתייחס למספור קו האורך והשני למספור קו הרוחב. 
סימול הנקודה A הוא (2,3).
בתרשים מופיעה נקודה נוספת - B, שסימולה הוא (2-,4-).

הסימול המתלווה לנקודה מכונה נקודת ציון (בלעז: קואורדינטה).

באמצעות נקודת הציון אנו יכולים לאתר בדיוק את מיקומה במישור.

חלוקת מישור הצירים ל- 4 אזורים 

חלוקת מישור צירים

מקובל לחלק את מישור הצירים ל- 4 אזורים:

  • איזור I – באיזור I הערכים של x ו- y חיוביים.
  • איזור II – באיזור II הערכים של x שליליים ושל y חיוביים.
  • איזור III – באיזור III הערכים של x ו-y  שליליים.
  • איזור IV – באיזור IV הערכים של x חיוביים ושל y שליליים.

מערכת צירים - הגדרות564מערכת צירים - הגדרות