מתמטיקה א' - לכלכלנים

סימול כללי של ערכי הפונקציה ושל הפונקציה

  1. ערכי המשתנה – מקובל לסמל באופן כללי את ערכי המשתנה באות x.
    ערכים אלו נקראים גם ערכי ה-x.
  2. ערכי התוצאה – מקובל לסמל באופן כללי את ערכי התוצאה באות y.
    ערכים אלו נקראים גם ערכי ה-y.
  3. פונקציה – מקובל לסמל אותה: `y=f(x)` .   ובמילים: y היא פונקציה של x.
הערה:
במתמטיקה מקובל מאוד להשתמש במונח ערך (במקום נתון או מספר וכיוב'). עוד נתרגל לכך. עם זאת, עדיין נשתמש פה ושם במונחים נתון או מספר לטובת פשטות ההסבר.

טווח ערכי ה-x

טווח ערכי ה- x מכיל את כל הערכים שהמשתנה יכול לקבל. בדוגמת ההלוואה טווח הערכים הוא מ- 0 ש"ח ומעלה.

טווח ערכי ה-y

טווח ערכי ה- y מכיל את כל הערכים שהתוצאה יכולה לקבל. בדוגמת ההלוואה טווח הערכים הוא מ-100 ש"ח ומעלה.

קבוצת הנתונים (קבוצת ערכי ה- x)

כל הנתונים שניתן להזין בפונקציה מכונים קבוצת הנתונים או מסד הנתונים ובהמשך נקרא להם בעיקר קבוצת ערכי ה- x.

קבוצת התוצאות (קבוצת ערכי ה- y)

כל התוצאות האפשריות שמתקבלות מקבוצת הנתונים, מכונות קבוצת התוצאות ובהמשך נקרא להן גם קבוצת ערכי ה- y.

 

טבלת משתנים ותוצאות

הטבלה להלן מתייחסת לנוסחת הריבית: `y=10%*x+100`

בטור 1 נקובים ערכי ה-x ולצידם (בטור 2), ערכי ה-y שהתקבלו בנוסחה.

המשתנה

ערכי ה - x

התוצאה ערכי ה- y

1

2

10

101

50

105

100

110

150

115

200

120

250

125

בכל שורה בטבלה 2, בטור ה-x מופיע המשתנה ובטור ה-y התוצאה.

למעשה, בטור ה-x יכולים להופיע ברצף כל הערכים מ-0 עד אין סוף.

אנו בחרנו לצורך הדוגמה רק ב-6 ערכים.

המשמעות של רצף היא שאין מרווח בין ערך לערך. אילו היה מרווח היינו יכולים להכניס לתוכו ערכים נוספים עד שלא יהיה מקום להכניס יותר ערכים.

 

הצבת המשתנים והתוצאות של נוסחה במערכת הצירים        

בשרטוט הצירים והצבת הערכים ניעזר בטבלה הנ"ל.

שרטוט הצירים

ציר ה- x
על ציר ה- x נציב את ערכי ה- x שהם סכומי ההלוואה (הנתון) בש"ח.
המרווח בין שנתה לשנתה מייצג 50 ש"ח (למעט המרווח בין שנתה ראשונה ושנייה שהוא 40 ש"ח).

ציר ה- y
על ציר ה-y נציב את ערכי ה- y שהם סכומי הריבית (התוצאה) בש"ח.
המרווח בין שנתה לשנתה מייצג 5 ש"ח.

הצבת הערכים

כל שורה בטבלה הקודמת מכילה צמד ערכים: אחד של x ואחד של y.
צמד הערכים מהווים "נקודת ציון" במישור הצירים, המוצג בתרשים הבא.

לדוגמה:

  • נקודה A מתייחסת לערכי שורה 1 בטבלה הקודמת. נקודת הציון שלה (10,101).
  • נקודה B מתייחסת לערכי שורה 2 בטבלה הקודמת. נקודת הציון שלה (50,105).
  • נקודה F מתייחסת לערכי שורה 6 בטבלה הקודמת. נקודת הציון שלה (250,125).

הצבת ערכים

הערה:
אנו אלו שמחליטים מהו המרווח בין שנתה לשנתה בכל ציר, וכן את כמות יחידות המידה שכל שנתה מייצגת. להחלטה זו אין כל משמעות מלבד הצורה הויזואלית שתתקבל בסוף.

קו התוצאות

אם נחבר בקו את כל 6 הנקודות בתרשים, נקבל קו ישר שעולה כלפי מעלה.
לקו זה אנו קוראים קו התוצאות.

אם היינו מוסיפים לטבלה הקודמת עוד מאות או אלפי שורות (בין השורות הקיימות ומעבר להן), "נקודות הציון" של כל שורה הייתה מתמקמת היכן שהוא לאורך קו התוצאות.

 

המשמעות של קו התוצאות

כל נקודה על קו התוצאות מציגה לנו מהו סכום הריבית שנשלם כאשר סכום ההלוואה הוא הנתון מתחתיה, על ציר ה- x, או בלשון אחר, כל " נקודת ציון" על קו התוצאות מכילה 2 ערכים (y,x). x הוא משתנה ו- y התוצאה.

לדוגמה, כאשר נקודת ציון היא (50,105), 50 הוא המשתנה (סכום ההלוואה) ו- 105 היא התוצאה (סכום הריבית).

קו התוצאה

סימול כללי של ערכי הפונקציה ושל הפונקציה559סימול כללי של ערכי הפונקציה ושל הפונקציה