מתמטיקה א' - לכלכלנים

פונקציות בעלות 2 משתנים – התייחסות גרפית

רקע
בפונקציה בעלת משתנה אחד, המשתנה שסימולו x מוצב על ציר ה-x והתוצאה שסימולה y מוצבת על ציר ה-y. תוואי הפונקציה עובר במישור הצירים.
סימול הפונקציה (f(x.
בפונקציה בעלת 2 משתנים, משתנה אחד מוצב על ציר ה-x ומשתנה שני על ציר ה-y.
כל "נקודת ציון" במישור מתייחסת ל-2 המשתנים (צמד המשתנים).
תוצאת הפונקציה המתייחסת לאותו צמד מוצבת כנקודה במרחב מעל אותה נקודת ציון.
 
הצבת תוצאת הפונקציה במרחב
תוצאת הפונקציה המתייחסת לאותו צמד משתנים, מוצבת כנקודה במרחב מעל (או מתחת) אותה נקודת ציון בגובה התוצאה שהתקבלה.
אם לדוגמה התוצאה היא 32, הנקודה במרחב תוצב בגובה של 32 יחידות, מעל נקודת הציון.
אם התוצאה (35-), הנקודה במרחב תוצב בגובה של (35-), יחידות מתחת לנקודת הציון.
 
מדידת יחידות גובה במרחב
כדי למדוד יחידות גובה במרחב אנו נעזרים בציר נוסף המכונה ציר ה-z שעליו מסומנות יחידות גובה.
הציר יוצא מראשית הצירים וניצב למישור הצירים כלפי מעלה וכלפי מטה.
החלק שמעל למישור הצירים מייצג ערכים חיוביים והחלק שמתחת למישור מייצג ערכים שליליים.
בנקודת המפגש עם מישור הצירים הערך הוא 0.
 מדידת יחידות גובה במרחב

מעטפת התוצאות
כל מגוון התוצאות המתקבלות בפונקציה בעלת 2 משתנים יוצרות מעטפת (קליפה) של צורה תלת מימדית כלשהי, כגון: חצי כדור, קונוס, גליל, קונוס הפוך ועוד צורות שונות ומשונות שאין להן שם.
המעטפת חלולה מבפנים.
לצורך הפשטות, נניח תחילה שהמעטפת בכל הפונקציות נמצאת מעל מישור הצירים. בתרחיש זה כאשר נתייחס לנקודה כלשהי על המעטפת נאמר שהיא נמצאת מעל נקודת ציון כלשהי במישור הצירים.
 
המחשה של צורה תלת מימדית על משטח דו מימדי
ניתן לשרטט צורות תלת מימדיות פשוטות על גבי נייר, כדוגמת כדור או תיבה וכד'.
כאשר הצורה מורכבת, קשה להמחישה בשרטוט ידני ואנו נדרשים לתוכנת מחשב, אך חשוב לציין שההמחשה מעניקה רק תחושה. היא אינה יכולה להיות מדוייקת מעצם העובדה שאנו דוחסים שלושה מימדים לתוך שניים.
 
ציון המיקום של נקודה במרחב
כל נקודה במרחב ניתנת לציון באמצעות שלושת המשתנים: x, y ו- z.
לדוגמה: הנקודה שערכי המשתנים שלה הם: (3,2,6), נמצאת בגובה 6 מעל נקודת הציון (3,2).
נקודה שערכי המשתנים שלה הם (3-,2, 3-), נמצאת בגובה 3- מתחת לנקודת הציון (2, 3-).
למיקום הנקודה במרחב נקרא: נקודת ציון מרחבית והיא מוגדרת באמצעות 3 המשתנים של x, y ו- z.
המחשות של פונקציה עם משתנה אחד ושני משתנים
פונקציה בעלת משתנה אחת ניתנת להמחשה באמצעות משטח דו מימדי.
לאור זאת נקרא לה גם פונקציה שטוחה.
פונקציה בעלת 2 משתנים ניתנת להמחשה באמצעות מרחב תלת מימדי.
לאור זאת נקרא לה גם פונקציה מרחבית.
פונקציות בעלות 2 משתנים – התייחסות גרפית531פונקציות בעלות 2 משתנים – התייחסות גרפית