מתמטיקה א' - לכלכלנים

פירוק והרכבה של פונקציות משנה

ישנן פונקציות משנה שניתן לפרקן לתת-פונקציות.
לדוגמה: את פונקציית המשנה `(x-3)^2` ניתן לפרק ל- `(x^2-6x+9)` . הפירוק נעשה אם יש בכך טעם והוא משרת את מטרתנו.

מנגד אנו יכולים להרכיב פונקציה מתת-פונקציות אם זה משרת את מטרתנו.

למשל להרכיב את 3 תת-הפונקציות: 3x+5x+2x לפונקציה אחת 10x.

 

מינוחים מקובלים לקשר שבין הפונקציה הראשית לפונקציות המשנה

צורת הפונקציה

המינוח המקובל

הסברים ופרשנות

`(f(x)=g(x)+h(x)+l(x`

חיבור של פונקציות (משנה)

(אפשר להשמיט את המילה משנה שכן זה מובן מאליו)

המינוח חיבור מתייחס גם לפעולות חיסור

`f(x)=g(x)*h(x)`

כפל של פונקציות

 

`f(x)=g(x)/(h(x))`

מנה של פונקציות

 

 

מונחים

x בחזקה
לפונקציה ראשית או משנית שמכילה רק x בחזקה כלשהי כגון `x^1` או `x^6` , נקרא x בחזקה. לדוגמה:
`f(x)=x^4`  - הפונקציה היא x בחזקה.
`f(x)=x^2+x^5-x^6`  - כל אחת מפונקציות המשנה היא x בחזקה.

 

כופל

לאיברים המשתתפים בפעולת כפל ואינם משתנה, קוראים: כופל.

דוגמאות: 
במכפלה `,[6X*]`6 הוא כופל.
במכפלה `,[a,*x^2]` הוא כופל.
במכפלה `(a+3),[(a+3)*x]` הוא כופל.

שינוי פני הפונקציה

במתמטיקה ניתן להפיק ערך מוסף בכך "שתורמים" לפונקציה כלשהי 2 פונקציות משנה בעלות אותו מבנה, אך הן מוצבות בצורה מנוגדת כך שהן מנטרלות אחת את השנייה ואינן משפיעות על תוצאת הפונקציה. כך:

  • אם פונקציית משנה אחת מוצבת עם סימן (+), השנייה מוצבת עם סימן (-). לדוגמה `[f(x)+6x-6x]` . (f(x היא הפונקציה המקורית.
  • אם פונקציית משנה אחת מוצבת ככפל, השנייה מוצבת כחילוק.  לדוגמה: `f(x)*(x+1)/(x-1)`.

אין הגדרה מדוייקת מהי פונקציית משנה ומהי תת-פונקציית משנה

אין ולא יכולה להיות הגדרה חד משמעית לאיזה פונקציה קוראים: פונקציית משנה ולאיזה: תת-פונקציית משנה. הרשות נתונה לכל אחד להחליט על פי נוחיותו ומטרותיו.
לדוגמה נתייחס לפונקציה `f(x)=(4(x+2)^2)/(x+1)-((x-1))/((x+2)^2)`
אדם מסוים יכול לקרוא פונקציית משנה לכל האיבר `[(4(x+2)^2)/((x+1))]` ולקרוא תת-פונקציה למונה בנפרד ולמכנה בנפרד.
אדם אחר, לעומת זאת, יכול לקרוא פונקציית משנה למונה בנפרד ולמכנה בנפרד. 

פירוק והרכבה של פונקציות משנה541פירוק והרכבה של פונקציות משנה