מתמטיקה א' - לכלכלנים

שתי התכונות שמאפיינות כל קו ישר

2 תכונות מאפיינות כל קו ישר:

  1. ערך ה-y של הנקודה שבה הקו חותך את ציר ה- y (בהתנסחות מתמטית: ערך ה- y בנקודת החיתוך).
  2. השיפוע שלו.

 

ערך ה- y בנקודת החיתוך

ערך ה- y בנקודת החיתוך הוא תמיד המספר שמייצג את הפרמטר b (בנוסחה y=ax+b).
זאת מהסיבה הפשוטה שהחיתוך מתבצע כאשר x=0  ואז  0=x·a  ובנוסחה נותר רק b.
[y=ax+b] . (0 = ax) מכאן שבנקודת החיתוך  y = b

 

שיפוע הקו

שיפוע הקו מוגדר כמספר היחידות שמשתנות בתוצאה – כתוצאה מתוספת של 1 יחידה ב- x. השיפוע מוצג כמספר כלשהו (כמספר היחידות המשתנות). השיפוע יכול להיות חיובי, שלילי או 0.

שיפוע חיובי

כאשר תוספת של 1 יחידה ב- x גורמת, לדוגמה, לתוספת של 3 יחידות ב- y כמו בנוסחה `y=3x+2` , השיפוע הוא 3 והוא חיובי. שיפוע חיובי מאופיין כקו עולה, כדוגמת התרשים הקודם או כדוגמת קו (1) בתרשים הבא.
שיפוע חיובי

שיפוע שלילי

כאשר תוספת של 1 יחידה ב- x, גורמת לגריעה של 2 יחידות ב- y, כמו לדוגמה בנוסחה `y=-2x+10` , השיפוע הוא 2- והוא שלילי. שיפוע שלילי מאופיין בקו יורד כדוגמת קו (2) בתרשים.

 

שיפוע 0

כאשר תוספת של 1 יחידה ב- x לא גורמת לשינוי במספר היחידות ב- y, השיפוע הוא 0. שיפוע 0 מאופיין כקו אופקי כדוגמת קו (3) בתרשים.

 

בקו ישר השיפוע אחיד לאורך כל הקו

בקו ישר, השיפוע לא משתנה לאורך הקו. בגין כל תוספת של 1 יחידה ב- x, יחול אותו שינוי במספר היחידות ב- y.


פרמטר a מציין את שיפוע הקו

המספר שמייצג את פרמטר a, נוקב בשיפוע הקו.
וההסבר: כל שינוי של 1 יחידה ב- x, מגדיל או מקטין את y בעוד a יחידות.

דוגמאות

בטבלה הבאה מוצגות בטור 1 שלוש נוסחאות של קווים ישרים ולצידן בטורים 2 ו- 3 מפורטים שני הפרמטרים a ו- b, המתלווים לכל נוסחה.

הנוסחה

השיפוע

(פרמטר a)

ערך ה- y בנקודת החיתוך

(פרמטר b)

(1)

(2)

(3)

`y=-2x+5`

2-

5

`y=0.3x-6`

0.3

6-

`y=-0.3x-6`

0.3-

6-

 

 

שתי התכונות שמאפיינות כל קו ישר557שתי התכונות שמאפיינות כל קו ישר