סטטיסטיקה למתחילים

דוגמאות: 3 נקודות מבט שונות על אותם הנתונים

בשכבת י"א בבי"ס תיכון בת"א ישנן 2 כתות י"א 1 ו - י"א 2, בכל כיתה 22 תלמידים.
המורה לפיזיקה מר  דוידי מלמד בשתי הכיתות. הוא מקיים 3 מבחנים בשנה, בינואר, באפריל וביוני.
בגין כל תלמיד נצברים  במהלך השנה 3 ציונים.

הציון של כל תלמיד נרשם במסגרת שורה אחת במחשב במתכונת הבאה:

שם

מין

כיתה

מועד המבחן

ציון

אבי

זכר

י"א 1

ינואר

78

דליה

נקבה

י"א 2

ינואר

85

בסוף השנה המחשב פולט 132 שורות כאלה ( 3 שורות לכל תלמיד X 44 תלמידים), שאין בהן סדר כלשהו.

כדוגמת השורות הבאות:

שם

מין

כיתה

מועד המבחן

ציון

אבי

זכר

י"א 1

ינואר

78

דליה

נקבה

י"א 1

ינואר

85

זאב

זכר

י"א 1

אפריל

70

טטיאנה

נקבה

י"א 2

יוני

71

ורד

נקבה

י"א 2

ינואר

49

אהרון

זכר

י"א 2

אפריל

50

לאונרד

זכר

י"א 2

יוני

93

הרן

זכר

י"א 1

יוני

72

כנרת

נקבה

י"א 1

אפריל

86

 

לא ניתן להפיק תועלת רבה מרשימה כזו של 132 שורות המכילות 660 נתונים (5 נתונים בכל שורה ) אם לא מארגנים אותה והופכים אותה למידע ואם לא מנתחים את המידע והופכים אותו לידע.

בדוגמא שלנו יהיו 3 גורמים שונים המעוניינים להשתמש בנתונים, ולהיעזר בהם לקבלת החלטות. שלושת הגורמים הם:

  1. מנהל ביה"ס
  2. ארגון נשים
  3. ההורים של אחד התלמידים

 

מנהל ביה"ס

מנהל ביה"ס מעוניין למנוע פערים בציונים בין הכיתות. אם ישנם פערים הוא יפעל להקטנתם בדרכים שונות. אך תחילה עליו לוודא אם אומנם ישנם פערים.
מה שדרוש לו הוא ממוצע הציונים של כל כיתה בכל מועד וכן ממוצע כיתתי שנתי.

הסטטיסטיקאי של בית הספר העביר למנהל את הטבלה הבאה: 

 

כיתה י"א 1

כיתה י"א 2

ממוצע כתתי של מבחן ינואר

76.55

71.36

ממוצע כתתי של מבחן אפריל

82.86

71.50

ממוצע כתתי של מבחן יוני

77.00

75.91

ממוצע כתתי שנתי

78.80

72.92

מנהל רואה כי בכל אחד מהמבחנים וכן בממוצע השנתי ציוניהם של תלמידי כיתה י"א 1 טובים יותר מציוניהם של תלמידי י"א 2. הוא מתחיל לחשוב אילו צעדים יש לנקוט כדי להעלות את ציוניהם של תלמידי כיתה י"א 2 כדי שישתוו לציוניהם של תלמדי כיתה י"א 1. 

על מנת להגיע לטבלה הנ"ל יש צורך לארגן את הנתונים הגולמיים באופן הבא (לפי הכיתות):

כיתה י"א 1

כיתה י"א 2

שם

ינואר

אפריל

 יוני

שם

ינואר

 אפריל

יוני

אבי

78

99

80

אהרון

94

50

53

בקי

62

55

80

בני

92

91

72

גידי

97

72

99

גולן

77

56

78

דליה

85

85

100

דן

66

81

67

הרן

61

83

72

הילה

71

74

95

ואדים

51

90

95

ורד

49

61

87

זאב

99

70

77

זיו

85

62

55

חיים

63

86

81

חן

95

86

84

טל

60

98

58

טטיאנה

67

95

71

יוסי

65

87

80

יעקב

50

62

93

כנרת

77

86

70

כפיר

51

88

79

לירן

66

96

81

לאונרד

88

56

93

משה

98

80

92

מוני

58

92

79

נועה

55

86

90

ניר

86

52

65

סמי

75

96

76

ספי

69

71

94

ענר

87

81

100

ערן

88

66

65

פיני

84

61

51

פול

50

61

93

צחי

89

90

85

ציפי

78

54

78

קארין

57

95

55

קובי

81

82

89

רומן

85

99

55

רחל

67

77

87

שאול

99

58

50

שמעון

60

93

49

תום

91

70

67

תדהר

48

63

57

אם נחשב לכל טור מספרים את הממוצע, וכן את הממוצעים השנתיים של כל כיתה, נקבל בדיוק את המספרים שהציג הסטטיסטיקאי למנהל ביה"ס.

ארגון נשים

ארגון הנשים מעוניין לעקוב אחר השתלבות הבנות במקצוע היוקרתי הזה (פיזיקה) ומידת הצלחתן בו.

מה שדרוש במקרה זה הוא ממוצע הציונים של כל מין בנפרד בכל מועד וממוצע הציון השנתי כדלקמן: 

 

בנים

בנות

מספר התלמידים

30.00

10.00

ציון ממוצע מבחן ינואר

75.48

69.36

ציון ממוצע מבחן אפריל

77.03

77.63

ציון ממוצע מבחן יוני

74.76

81.55

ציון ממוצע שנתי

75.76

76.18

המסקנה של ארגון הנשים הייתה כי הבנות מצליחות לא פחות מבנים במקצוע הפיזיקה ואולי אפילו מעט יותר. עם זאת, מספר הבנות הפונות ללמוד את המקצוע הוא קטן מאוד ביחס למספר הבנים (10 בנות לעומת 30 בנים).
הארגון שוקל לצאת במסע פרסום שיעודד בנות ללמוד פיזיקה.

על מנת להגיע לטבלה הנ"ל יש צורך לארגן את הנתונים הגולמיים באופן הבא (לפי המינים):

בנים

בנות

שם

ינואר

אפריל

יוני

שם

ינואר

אפריל

יוני

אבי

78

99

80

בקי

62

55

80

גידי

97

72

99

דליה

85

85

100

הרן

61

83

72

כנרת

77

86

70

ואדים

51

90

95

נועה

55

86

90

זאב

99

70

77

קארין

57

95

55

חיים

63

86

81

הילה

71

74

95

טל

60

98

58

ורד

49

61

87

יוסי

65

87

80

חן

95

86

84

לירן

66

96

81

טטיאנה

67

95

71

משה

98

80

92

ציפי

78

54

78

סמי

75

96

76

רחל

67

77

87

ענר

87

81

100

 

 

 

 

פיני

84

61

51

 

 

 

 

צחי

89

90

85

 

 

 

 

רומן

85

99

55

 

 

 

 

שאול

99

58

50

 

 

 

 

תום

91

70

67

 

 

 

 

אהרון

94

50

53

 

 

 

 

בני

92

91

72

 

 

 

 

גולן

77

56

78

 

 

 

 

דן

66

81

67

 

 

 

 

זיו

85

62

55

 

 

 

 

יעקב

50

62

93

 

 

 

 

כפיר

51

88

79

 

 

 

 

לאונרד

88

56

90

 

 

 

 

מוני

58

92

79

 

 

 

 

ניר

86

52

65

 

 

 

 

ספי

69

71

94

 

 

 

 

ערן

88

66

65

 

 

 

 

פול

50

61

83

 

 

 

 

קובי

81

82

89

 

 

 

 

שמעון

60

93

49

 

 

 

 

תדהר

48

63

57

 

 

 

 

 

ההורים של תום

ההורים של תום מעוניינים לקבל תמונת מצב לגבי התקדמותו של תום בלימודים.

הם יתבוננו ברמת הציונים של תום בכל אחד מהמועדים. אמו של תום היא סטטיסטיקאית והיא הציגה את ציוניו של בנה בדיאגרמה.

דיאגרמת עמודות

מהדיאגרמה רואים כי ציוניו של תום הלכו וירדו במהלך השנה. ההתדרדרות בציוניו של תום הדאיגו את ההורים והם החליטו לשלוח אותו למורה פרטי לפיזיקה, כדי שלקראת בחינת הבגרות בשנה הבאה שליטתו בחומר הנלמד תעלה.

 

סיכום

ב - 3 הדוגמאות הנ"ל השתתפו 3 גורמים שניתחו את הנתונים ב - 3 אופנים שונים. כל גורם מיין את הנתונים באופן המתאים לו וניתח והסיק מהם מסקנות בהתאם לעניין שיש לו.

דוגמאות: 3 נקודות מבט שונות על אותם הנתונים582דוגמאות: 3 נקודות מבט שונות על אותם הנתונים