דוגמא מסכמת לחישוב מדדים – בורסה

משה משקיע במניותיהן של 3 חברות בורסאיות.

בנק הפועלים (בקיצור: בנה”פ), בנק לאומי (בקיצור: בל”ל) ובזק.

ביום 1.1.02 בבוקר, תמונת המצב של השקעתו היתה כדלקמן (הנתונים לא אמיתיים):

טבלה A:

1	2	3	4
החברה הבורסאית	מספר מניות	מחיר מניה	סכום ההשקעה (טור 2 X טור 3)
בנה”פ	12	6 ש”ח	72 ש”ח
בל”ל	6	10 ש”ח	60 ש”ח
בזק	2	30 ש”ח	60 ש”ח
סה”כ	20		192 ש”ח

סך השקעתו מסתכמת ב – 192 ש”ח.

בסוף יום המסחר מחיר כל המניות שמשה החזיק עלו בצורה חדה כדלקמן:

שם החברה	עליה ב-%	התייקרות בש”ח
בנה”פ	10%	0.6 ש”ח
בל”ל	15%	1.5 ש”ח
בזק	8%	2.4 ש”ח

ברור שמשה הרוויח יפה באותו יום והשאלה הראשונה שלנו היא:
כמה ש”ח בממוצע משה הרוויח על כל מניה שברשותו?

ארגון נתוני הדוגמא:

ישנן 3 נתונים שונים: 0.6 ש”ח, 1.50 ש”ח ו – 2.4 ש”ח.

מאפיין נוסף לכל קבוצה הוא שכל המניות בקבוצה כלשהי משתייכות גם לאותה חברה, דהיינו:

כל מניה שעלתה ב – 0.6 ש”ח שייכת לבנה”פ.
כל מניה שעלתה ב – 1.5 ש”ח שייכת לבל”ל.
כל מניה שעלתה ב – 2.4 ש”ח שייכת לבזק.

נציג את הנתונים בטבלה:

1	2	3	4	5	6
מיספור הקבוצה	שמות החברות	רווח למניה בש”ח (הערך)	מספר הפרטים בכל קבוצה (השכיחות)	משקל הקבוצה (השכיחות היחסית)	תרומת הקבוצה לממוצע (טור 3 X טור 5)
קבוצה 1	בנה”פ	0.6 ש”ח	12	60%	0.36 ש”ח
קבוצה 2	בל”ל	1.5 “	6	30%	0.45 “
קבוצה 3	בזק	2.4 “	2	10%	0.24 “
סה”כ	–	–	20	100%	1.05 “ רווח ממוצע למניה

מהחישוב עולה (טור 6 שורה תחתונה) שהרווח הממוצע למניה היה 1.05 ש”ח.

חישוב הרווח הממוצע לכל שקל השקעה

שאלה נוספת שמתבקשת בהקשר לדוגמא זו היא כמה משה הרוויח (באחוזים) בממוצע על כל שקל מתוך 192 ש”ח שהחזיק בבורסה בבוקר של 1.1.02?

לפני שניגש לחישוב נחדד את משמעות התשובה.

אם התשובה לשאלתנו היתה לדוגמא 10%, המשמעות היא שלמשה היו אמורים להתווסף 10% לשווי השקעתו המקורית. דהיינו: 19.2 ש”ח. או במלים אחרות: לכל שקל השקעה נוספו 10 אג' (=10%).

נציב את הנתונים בטבלה:

1	2	3	4	5	6
מיספור הקבוצה	שמות החברות	רווח ב-% (הערך)	מספר הפרטים בכל קבוצה (השכיחות)	משקל הקבוצה (השכיחות היחסית)	תרומת הקבוצה (אחוזים)
קבוצה 1	בנה”פ	10%	72⁽¹⁾	37.50%	3.75%
קבוצה 2	בל”ל	15%	60	31.25%	4.69%
קבוצה 3	בזק	8%	60	31.25%	2.50%
סה”כ	–	–	192	100.00%	10.94% ממוצע (2)

הנתונים מטבלה A (בע”מ הקודם) טור 4.
ממוצע הרווח באחוזים על ההשקעה.

הערה:
מספר הפרטים בכל קבוצה הוא לא מספר המניות, אלא הערך הכספי בשקלים. מספר המניות לא לוקח בחשבון את המחיר של כל אחת מהמניות, כלומר את השווי הכספי של המניות, או במילים אחרות: מהו הסכום הדרוש לרכישת אותן מניות.

ניתן לחשב את הרווח הממוצע גם בדרך אחרת. ראינו כי הרווח הממוצע למניה הוא 1.05 ש”ח, וסה”כ הרווח של משה הסתכם ב-21 ש”ח (=20 מניות ´ 1.05 ש”ח למניה). רווח של 21 ש”ח מהווה רווח של 10.94%, על סכום ההשקעה (192 ש”ח).

משה הרוויח 10.94% על כל הסכום, ולכן זה מה שהוא הרוויח בממוצע על כל שקל ושקל.