סטטיסטיקה למתחילים

דוגמא נוספת לחישוב סטיית תקן

נניח שהתאריך היום הוא ה - 1 ביולי. למשה 1000 ש"ח. הוא מייעד את הסכום הזה כדי לפרוע התחייבות שנתן בסך 1000 ש"ח ושמועד פרעונה ב - 1 באוגוסט, דהיינו בעוד חודש. במהלך חודש יולי (עד פרעון ההתחייבות) הוא מעוניין להשקיע את הכסף במניות. באפשרותו לקנות  בסכום זה מניות של בנק א' או מניות של בנק ב'.

כדי לקבל החלטה אילו מניות לקנות, בדק משה את הביצועים של המניות הללו בששת החודשים האחרונים (מחודש ינואר עד חודש יוני). ביצועי המניות נמדדים ברווח חודשי באחוזים.

נתוני הרווח החודשי (ב - %) בכל אחד מהבנקים

החודש

בנק א'

בנק ב'

ינואר

1%

3%

פברואר

1%

2%-

מרץ

1%

5%

אפריל

1%

3%-

מאי

1%

8%

יוני

1%

5%-

ממוצע הרווח לחודש

1%

1%

לפי הנתונים הנ"ל הרווח הממוצע בכל אחת מהמניות הוא 1% לחודש (10 ש"ח לחודש, אם מדובר ב - 1000 ש"ח). שוויון מלא.

אך כשמתבוננים על הפיזור רואים שהרווח ממנית בנק א' מאוד יציב ומנגד במנית בנק ב' אין יציבות ברווח וקשה "לבנות" עליה. בתורת המימון, מניה עם פיזור רווח גדול נקראת "מניה בעלת תנודתיות גבוהה" והיא נחשבת מסוכנת יותר להשקעה, במיוחד אם ההשקעה היא לטווח קצר, כמו במקרה של משה.

במצב זה, כאשר שתי המניות מעניקות לנו בממוצע את אותו רווח חודשי, נעדיף להשקיע במניות שהתנודתיות בהן יותר קטנה או במלים אחרות שהרווחיות החודשית יותר יציבה.

גם במקרה הזה לא היינו צריכים לחשב את סטית התקן כדי לקבוע את מידת הפיזור, כיוון שברור היה שמנית בנק ב' מפוזרת יותר, כלומר תנודתית יותר. מנית בנק א' הינה למעשה חסרת פיזור ולכן סטית התקן שלה תהיה אפס!

אך אם נתוני הרווח החודשי היו כדלקמן:

החודש

בנק א'

בנק ב'

ינואר

5%

3%

פברואר

1%

2%-

מרץ

6% -

5%

אפריל

10%

3%-

מאי

7% -

8%

יוני

2% -

5%-

ממוצע הרווח לחודש

1%

1%

במקרה כזה התנודתיות של שתי המניות גדולה, ויש צורך ב"מד תנודתיות" כדי להחליט איזו מניה יציבה יותר. מכיוון שהתנודתיות בעצם נובעת מהפיזור, נמדוד את הפיזור. והכלי שיש לנו למדידת הפיזור הוא סטית התקן.

נחשב את סטית התקן של מנית בנק א':

‚2

ƒ3

„4

הערך

הממוצע

הפרש בין הערך לבין הממוצע

(2)‚ - (1)

ריבוע ההפרש הנ"ל

2(3)

5

1

4

16

1

1

0

0

6 -

1

-7

49

10

1

9

81

7 -

1

-8

64

2 -

1

-3

9

נחשב את הממוצע של ריבועי ההפרשים (טור 4): `(16+0+49+81+64+9)/6=36.5`

סטית התקן היא `sqrt(36.5)=6.041`

נחשב את סטית התקן של מנית בנק ב':  

1

‚2

הערך

הממוצע

הפרש בין הערך לבין הממוצע

(2)‚ - (1)

ריבוע ההפרש הנ"ל

ƒ2(3)

3

1

2

4

 2-

1

-3

9

          5

1

4

16

          3-

1

-4

16

8

1

7

49

5-

1

-6

36

נחשב את הממוצע של ריבועי ההפרשים (טור 4): `(4+9+16+16+49+36)/6=21.67`

סטית התקן היא `4.655=sqrt(21.67)`

סטית התקן של מנית בנק ב' קטנה יותר, מכאן שמידת פיזור הרווח שלה קטנה יותר, כלומר התנודתיות שלה קטנה יותר והיא פחות מסוכנת. משה יבחר להשקיע בה.

דוגמא נוספת לחישוב סטיית תקן568דוגמא נוספת לחישוב סטיית תקן