סטטיסטיקה למתחילים

החציון

כאשר יש לנו סידרת נתונים שניתן לארגן אותם בשורה בסדר עולה, הנתון שנמצא במרכז השורה, נקרא חציון.

 

נסביר באמצעות דוגמאות:

  1. לדוגמא סידרנו את נתוני הגובה של 11 תלמידים בסדר עולה כדלקמן:
    חציון
    החציון הוא הגובה של התלמיד האמצעי, התלמיד שמתחתיו ושמעליו ישנם אותו מספר תלמידים. בדוגמא שלנו זה התלמיד השישי. כיוון שיש 5 תלמידים שנמוכים ממנו, ו - 5 תלמידים שגבוהים ממנו.הגובה של התלמיד הששי (האמצעי) הוא 1.08 מטר. ולכן החציון הוא 1.08 מטר.
  2. כאשר בקבוצה ישנם 10 תלמידים אין תלמיד שמתחתיו ומעליו ישנם אותן מספר תלמידים אבל אנו "נמצא" אותו ואת הגובה שלו (כתלמיד וירטואלי) בדרך הבאה.בכל קבוצה זוגית ישנם תמיד צמד תלמידים שמתחתיהם ומעליהם יש אותו מספר תלמידים. בקבוצה בת 10 תלמידים, תלמידים 5 ו - 6 הם הצמד הזה.

חציון 

החציון הוא הגובה של תלמיד וירטואלי שנמצא בין התלמידים 5 ו - 6. הגובה של תלמיד וירטואלי זה הוא ממוצע הגובה של הצמד שמשני צדדיו. מעל התלמיד הוירטואלי ישנם 5 תלמידים וגם מתחתיו. מכיוון שהגבהים של צמד התלמידים 5 ו - 6 הם 1.07 מטר ו - 1.08 מטר, הממוצע הוא 1.075 מטר. לכן החציון הוא 1.075 מטר.

חישוב המיקום של החציון בשורת נתונים

כדי למצוא את המקום של החציון יש להוסיף 1 למספר הנתונים ולחלק ב - 2.

בסדרה אי זוגית (11 תלמידים): `(11+1)/2=6`

בסדרה זוגית (10 תלמידים ): `(10+1)/2=5.5`  (5.5 פרושו תלמיד וירטואלי שנמצא בין תלמיד 5 לתלמיד 6)

 

מדוע החציון איננו מספיק בתור מדד מרכז?

נתבונן בדוגמה הבאה:

חמישה תלמידי כיתה י' נבחנו בספרות ולהלן ציוניהם: 72, 70, 70, 68, 67

מכיוון שמדובר במספר אי זוגי של תצפיות החציון הוא הערך הנמצא במקום השלישי `(3=(5+1)/2)` , כלומר החציון הוא 70. כעבור שבוע נבחנו עוד שני תלמידים, שהיו חולים ביום הבחינה המקורית, כל אחד מהם קיבל 100. כלומר, רשימת הציונים המעודכנת היא: 100, 100, 72, 70, 70, 68, 67

נמצא את החציון של ההתפלגות המעודכנת: מכיוון שיש 7 תצפיות, המקום שבו ימצא הערך החציוני הוא המקום הרביעי `(4=(7+1)/2)` , כלומר החציון הוא 70.

למרות שההתפלגות השתנתה בצורה קיצונית (קודם כולם היו סביב ה - 70, ועכשיו נוספו שתי מאיות), החציון לא השתנה! מכאן שהתמונה שנותן החציון על ההתפלגות היא חלקית ביותר ולעיתים מעוותת, ולכן אנו צריכים למצוא מדד נוסף שיתאר לנו את ההתפלגות. מדד זה הוא הממוצע. הממוצע נותן משקל לכל ערך בהתפלגות, כאשר החציון נותן חשיבות למיקומם של הערכים במדגם. לפיכך, הממוצע של רשימת הציונים המעודכנת צריך להיות גדול יותר מהממוצע של הרשימה הראשונית, כיוון שהציונים שנוספו היו גבוהים. 

החציון599החציון