סטטיסטיקה למתחילים

הסתברות - משחק נוסף

המשחק מבוסס על זריקת 2 קוביות ("צמד קוביות" ) בו זמנית, בכל סיבוב אתה מקבל סכום כסף השווה לסכום צמד הקוביות. אם למשל התקבל באחת הקוביות 3 ובשניה 4 תקבל 7 ש"ח.

נחשב מהו הסכום המקסימלי ששווה לשלם עבור כל סיבוב.

כפי שכבר ראינו, בזריקת צמד קוביות, אפשר לקבל 36 צמדים שונים.

חישוב וחלת

סידור הצמדים לפי סכום הקוביות בסדר עולה

בטבלה הבאה ריכזנו את כל הצמדים בקבוצות. בכל קבוצה מרוכזים צמדים שסכומם זהה (הסכום מופיע בשורה 1). בשורה 2 יש פרוט של כל הצמדים הנותנים את הסכום שבשורה 1. בשורה 3 מופיע מספר הצמדים הללו. לדוגמא: ישנם 4 צמדים שסכומם 5. בשורה 4 מופיעה ההסתברות, שהיא בעצם המספר שמופיע בשורה 3 (שהוא גודל המאורע) חלקי 36 (שהוא גודל מרחב המדגם).

שורה 1

סכום הצמדים

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

שורה 2

הצמדים הנותנים את הסכום שבשורה 1

 

 

 

 

 

4,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,4

3,4

3,3

 

 

 

 

 

 

 

5,4

5,3

5,2

4,2

3,2

 

 

 

 

 

5,5

4,5

3,5

2,5

2,4

2,3

2,2

 

 

 

6,5

6,4

6,3

6,2

6,1

5,1

4.1

3,1

2,1

 

6,6

5,6

4,6

3,6

2,6

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

שורה 3

סה"כ צמדים

1

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

שורה 4

ההסתברות

`1/36`

`2/36`

`3/36`

`4/36`

`5/36`

`6/36`

`5/36`

`4/36`

`3/36`

`2/36`

`1/36`

 

טבלת התפלגות התוצאות של סכום צמד הקוביות (מתוך הטבלה)

הטבלה כוללת 3 טורים:
  1. הערך (סכום הקוביות כפי שמופיע בשורה 1 בטבלה בע"מ 73).
  2. ההסתברות (השכיחות היחסית התאורטית).
  3. התרומה של כל ערך לתוחלת (טור 1 כפול טור 2)
 

ƒ

הערך

ההסתברות

התרומה לתוחלת

2

`1/36`

`2/36`

3

`2/36`

`6/36`

4

`3/36`

`12/36`

5

`4/36`

`20/36`

6

`5/36`

`30/36`

7

`6/36`

`42/36`

8

`5/36`

`40/36`

9

`4/36`

`36/36`

10

`3/36`

`30/36`

11

`2/36`

`22/36`

12

`1/36`

`12/36`

סה"כ

1

7

 

התוחלת היא 7. כלומר אם הניסוי היה מתנהג לפי ההסתברות התאורטית היינו מקבלים 7 ש"ח בממוצע בכל סיבוב. לכן, הסכום המקסימלי שנהיה מוכנים לשלם לכל סיבוב כדי להרוויח הוא 6.99 ש"ח.

 

הסתברות - משחק נוסף551הסתברות - משחק נוסף