חישוב הסתברויות של התפלגות המדגם שהיא בצורת עקום נורמלי
הסטטיסטיקה עדיין לא מצאה דרך לחשב הסתברויות מתוך התפלגות נורמלית שמקורה במדגם שאיננה עקום נורמלי מדוייק כלומר פעמון חלק וסימטרי. במקרים אלו הפתרון הוא להתאים להתפלגות המדגם עקום נורמלי שהכי מתקרב אליו. על גבי העקום הנורמלי שנתאים נבצע חישובי הסתברויות.
ההסתברויות שנקבל על בסיס העקום הנורמלי תהיינה כמובן רק קרוב (לפעמים גס) להסתברויות שהיינו אמורים לקבל מהתפלגות המדגם אילו הייתה דרך לחשב אותם.
ככל שסטטיסטיקאי יותר מקצוען ומנוסה, הוא יכול להתמודד טוב יותר עם המשמעות של תוצאות מקורבות ולהעריך את רמת הטעות שיכולה להיווצר.
ככל שהתמונה שאנו מעוניינים להפיק מהנתונים היא כללית ו “בגדול” כך פוחתת חשיבות הדיוק, ונתוני הקירוב יכולים לספק אותנו.
חישוב הסתברויות בעקום נורמלי כלשהו
דוגמא:
נשאל את עצמנו את השאלה הבאה:
אם נבחר באופן מקרי אדם מתוך קהל החוגגים ביום העצמאות, מהי ההסתברות שגובהו יהיה בין 150 ס”מ ל – 170 ס”מ?
וזאת בהנחה שהגובה של קהל החוגגים, על פי מדגם שערכנו, מתפלג במתכונת של עקום נורמלי (עקום נורמלי של המדגם) שמתקרב ביותר לעקום הנורמלי (המדוייק) כפי שמוצג בתרשים A שבו (μ=167) ס”מ ו- (δ=2 ס”מ).
למעשה אנו מתעניינים בחישוב ההסתברות לקבלת מאורע מאוד מסויים כלשהו:
המאורע: כל אדם שגובהו נע בין 150 -170 ס”מ
המאורע: כל אדם שגובהו נע בין 150 -170 ס”מ
נסמן את המאורע הזה על ציר המספרים באמצעות פס שחור שמתחיל ב 150 ס”מ ומסתיים ב – 170 ס”מ.
ההסתברות להתרחשות המאורע הזה היא השטח שמעל הפס. השטח הרלוונטי למאורע תמיד קטן מ – 100%:
שכן כל שטח הפעמון שווה ל 100%.
