דוגמא
פתרון
- השערת ה-0 היא שהתרופה לא מגביהה ותוחלת הגובה של ילדים שקיבלו את הטיפול היא 120 ס”מ (כמו התוחלת המקורית).
- ההשערה הנגדית היא שהתרופה מגביהה, ותוחלת הגובה של ילדים שקיבלו את הטיפול גדול מ-120 ס”מ. מכאן ניתן לדעת שיהיה קו אדום אחד מימין לתוחלת.
- נמצא את הערך המתאים בטבלה t:
מכיוון שגודל המדגם הוא 4, אז מספר דרגות החופש הוא 3. מכיוון שיש למקם קו אדום אחד מימין לתוחלת ורמת המובהקות המבוקשת היא 5%, הטור המתאים בטבלה t, הוא טור (2). הערך הנמצא בטור (2) בשורה של 3 דרגות חופש הוא 2.353.
מכאן, שהקו האדום ימוקם 2.353 טעויות תקן מעל התוחלת (שהיא 120 ס”מ). - נחשב את הממוצע: `(129+132+125+134)/4=520/4=130`
נסמל את משתנה הבסיס ב-G1 , ואת משתנה הממוצע ב-G4. - נחשב את טעות התקן של משתנה הבסיס (G1):
הגובה של כל ילד
הגובה הממוצע
ההפרש מהממוצע
ריבוע ההפרש
129
130
1-
1
132
130
2
4
125
130
5-
25
134
130
4
16
השונות (של משתנה הבסיס) תהיה: `(1+4+25+16)/(4-1)=46/3=15.33`
טעות התקן של משתנה הבסיס היא שורש השונות שלו: `hatSigma_(G_1)=sqrt(15.33)=3.92` - נמצא את טעות התקן של משתנה הממוצע: `hatSigma_(G_4)=(hatSigma_(G_1))/sqrt(4)=3.92/sqrt(4)=3.92/2=1.96`
- מיקום הקו האדום יהיה בערך של 124.61
טעות התקן מטבלה t הממוצע 124.61 1.96 = 2.353 * 120 + התחום הסביר מכיל את כל הערכים הקטנים מ-124.61 ס”מ. התחום החריג מכיל את כל הערכים הגדולים מ-124.61 ס”מ.
- נבדוק באיזה תחום נמצא הממוצע, ונקבל החלטה: הממוצע שהתקבל במדגם הוא 130 ס”מ והוא נמצא באזור החריג. לכן אנו דוחים את השערת ה-0, וטוענים שההשערה הנגדית היא הנכונה, והחוקר צודק (הטיפול מגביה את התלמידים).
לסיכום
לבדיקת השערות יש לבצע את הפעולות הבאות:
- להגדיר את השערת ה-0 (אין סטייה מהתוחלת של המצב המקורי).
- להגדיר את ההשערה הנגדית (התוחלת עלתה, התוחלת ירדה, התוחלת השתנתה כלפי מעלה או כלפי מטה), ולקבוע כמה קווים אדומים יהיו ובאיזה צד של התוחלת.
- למצוא את הערך הרלוונטי בטבלה t, לפי רמת המובהקות הנדרשת, מספר הקווים האדומים, ומספר דרגות החופש (גודל המדגם פחות 1).
- לחשב את ממוצע המדגם.
- לחשב את טעות התקן של משתנה הבסיס.
- לחשב את טעות התקן של משתנה הממוצע (ע”י חלוקת טעות התקן של משנה הבסיס בשורש של גודל המדגם).
- להגדיר את מיקומם של הקווים האדומים: התוחלת המקורית שבהשערת ה-0 ועוד או פחות המכפלה של הערך המתאים מטבלה t (שמצאנו בסעיף 3) עם טעות התקן של משתנה הממוצע (שמצאנו בסעיף 6).
- לפי הקווים האדומים להגדיר את התחום הסביר ואת התחום החריג, לבדוק באיזה תחום נמצא הממוצע (שמצאנו בסעיף 4). אם הממוצע בתחום החריג – דוחים את השערת ה-0, אם הממוצע נמצא בתחום הסביר מקבלים את השערת ה-0.
דוגמה
פתרון
טעות התקן של משתנה הבסיס נתונה (3 ימים), טעות התקן של משתנה הממוצע היא `[3/sqrt(11)]=0.9`
מיקום הקו האדום יהיה בערך של 121.23
טעות התקן | מטבלה t | הממוצע | |
31.23 | 0.9 = | 1.372 * | 30 + |
התחום החריג מכיל את כל הערכים שגדולים מ-31.23 ימים. הממוצע (35 ימים) נמצא בתחום זה, ולכן דוחים את השערת ה-0, ומקבלים את ההשערה הנגדית. תוסף המזון מאריך את משך חיי העכברים.