סטטיסטיקה למתקדמים

החלטות לגבי הקוים האדומים

החוקרים מחליטים מראש:

  1. האם למקם את הקווים האדומים בצד אחד או משני צידי ההתפלגות.
  2. איזה אחוז מההתפלגות יכיל התחום החריג (האחוזים המקובלים הם: 5% ו-10%).

האחוז של ההתפלגות שמכיל התחום החריג נקרא רמת המובהקות. רמות המובהקות המקובלות הן 5% ו-10%. הקווים האדומים נקבעים בסטיות תקן ממרכז הפעמון (ימינה או שמאלה) בהתאם לטבלה הבאה:

 

רמת מובהקות של 5%

רמת מובהקות של 10%

קו אדום אחד, בצד הימני של ההתפלגות

הקו האדום ימוקם

1.64 ס"ת

מימין למרכז הפעמון

הקו האדום ימוקם

 1.28 ס"ת

משמאל למרכז הפעמון

קו אדום אחד, בצד השמאלי של ההתפלגות

הקו האדום ימוקם

 1.64 ס"ת

משמאל למרכז הפעמון

הקו האדום ימוקם

 1.28 ס"ת

משמאל למרכז הפעמון

שני קוים אדומים, בשני צדי ההתפלגות

הקווים האדומים ימוקמו

 1.96 ס"ת

משמאל ומימין למרכז הפעמון

הקווים האדומים ימוקמו

 1.64 ס"ת

משמאל ומימין למרכז הפעמון

נמחיש את המתואר בטבלה באמצעות תרשימים:

קו אדום בצד ימין של ההתפלגות

אם נבחר ברמת מובהקות של 10% ימוקם הקו האדום 1.28 סטיות תקן מימין למרכז.
אם נבחר ברמת מובהקות של 5% ימוקם הקו האדום עוד יותר ימינה, כך שהתחום החריג יהיה קטן יותר. המיקום המדויק של הקו האדום הזה הוא 1.64 סטיות תקן מימין למרכז.

פעמון 1

קו אדום בצד שמאל של ההתפלגות

אם נבחר ברמת מובהקות של 10% ימוקם הקו האדום 1.28 סטיות תקן משמאל למרכז.
אם נבחר ברמת מובהקות של 5% ימוקם הקו האדום עוד יותר שמאלה, כך שהתחום החריג יהיה קטן יותר. המיקום המדויק של הקו האדום הזה הוא 1.64 סטיות תקן משמאל למרכז.

פעמון 2

קווים אדומים משני צדי ההתפלגות

אם נבחר ברמת מובהקות של 10% ימוקמו הקווים האדומים 1.64 סטיות תקן מהמרכז, הן לצד ימין והן לצד שמאל.
אם נבחר ברמת מובהקות של 5% ימוקמו הקווים האדומים רחוק יותר מהמרכז כך שהתחום החריג יהיה קטן יותר.
המיקום המדויק של הקווים האדומים האלה הוא 1.96 סטיות תקן מהמרכז, הן לצד ימין והן לצד שמאל.

פעמון 3

דוגמא להצבת קווים אדומים

מאפייני התפלגות המשקל של אוכלוסיית דגי הכנרת הם:
תוחלת של 1,000 גרם (μ=1000)
סטית תקן של 30 גרם (σ=30)
או בקיצור (N(1000,30
אם החוקרים הבודקים את משקל הדגים יבחרו להשתמש בקווים האדומים משני צדי ההתפלגות ולמקם אותם במקום המתאים לרמת מובהקות של 5% הם יעשו זאת באופן הבא:
  • הקו האדום הימני נמצא 1.96 ס"ת מעל התוחלת ויוצב בערך של 1,058.8 ג' `(1,058.8=30*1.96+1,000)` .
  • הקו האדום השמאלי נמצא 1.96 ס"ת מתחת לתוחלת ויוצב בערך של  ג'  -`(941.2=30*1.96-1,000)` .

פעמון 4

אם החוקרים הבודקים יבחרו להשתמש בקו אדום אחד בלבד בצד הימני של ההתפלגות ולמקם אותו במיקום המתאים לרמת מובהקות של 10% הם יעשו זאת באופן הבא:

  • הקו האדום (היחיד) נמצא 1.28 ס"ת מעל התוחלת ויוצב בערך של 1,038.4 ג' `(1,038.4=30*1000+1.28)` .

 

החלטות לגבי הקוים האדומים545החלטות לגבי הקוים האדומים