סטיית תקן היא תכונה של התפלגות (הפיזור של ההתפלגות סביב המרכז שלה). אם נתון לנו באופן מפורט המשתנה המקרי ניתן לחשב בדיוק את הפיזור של ההתפלגות. אבל אם נתון רק מדגם ניתן לחשב את פיזור של המדגם.
סטיית תקן
סטיית תקן היא הנתון שהיה מתקבל אילו החישוב היה מתבסס על נתוני כל האוכלוסיה.
ולכן סטיית התקן תהיה `sqrt(2(11)/(12))=1.708` .
טעות תקן
טעות תקן היא חישוב של פיזור המבוסס על מדגם.
|
הערך שהתקבל |
השכיחות |
|
1 |
11 |
|
2 |
7 |
|
3 |
10 |
|
4 |
8 |
|
5 |
11 |
|
6 |
13 |
נחשב את הממוצע: `(1*11+2*7+3*10+4*8+5*11+6*13)/60=3(2)/(3)`
כעת, נבנה טבלה חדשה שתכלול את הפער של כל ערך מהממוצע וגם את הפער הזה בריבוע:
|
הערך שהתקבל |
הפער מהממוצע (הממוצע =`3(2)/(3)` ) |
הפער בריבוע |
השכיחות |
|
1 |
`(1-3(2)/(3))^2=-2(2)/(3)` |
`(-2(2)/(3))^2=7(1)/(9)` |
11 |
|
2 |
`(2-3(2)/(3))^2=-1(2)/(3)` |
`(-1(2)/(3))^2=2(7)/(9)` |
7 |
|
3 |
`(3-3(2)/(3))^2=-(2)/(3)` |
`(-(2)/(3))^2=(4)/(9)` |
10 |
|
4 |
`(4-3(2)/(3))^2=(1)/(3)` |
`((1)/(3))^2=(1)/(9)` |
8 |
|
5 |
`(5-3(2)/(3))^2=1(1)/(3)` |
`(1(1)/(3))^2=1(7)/(9)` |
11 |
|
6 |
`(6-3(2)/(3))^2=2(1)/(3)` |
`(2(1)/(3))^2=5(4)/(9)` |
13 |
|
סה”כ |
|
|
60 |
טעות התקן משמשת כאומדן לסטיית התקן
כאשר איננו יודעים את סטיית התקן, ואין לנו דרך למצוא אותה באופן מדוייק, אנחנו יכולים לאמוד אותה ע”י חישוב טעות התקן של מדגם שאותו נבחר. טעות התקן של המדגם היא האומדן לסטיית התקן באוכלוסיה.
בדוגמא שלעיל סטיית התקן (של האוכלוסיה) הינה בדיוק 1.708.
כאשר חישבנו את טעות התקן מתוך המדגם התקבל 1.8102.
אילו היינו לוקחים מדגם בגודל 600 ולא בגודל 60, היינו יכולים לקבל תוצאה קרובה יותר ל-1.708.
