סטטיסטיקה למתקדמים

מה ההבדל בין תוחלת לממוצע?

תוחלת היא תכונה של התפלגות (מרכז ההתפלגות) והיא למעשה הממוצע של כל האוכלוסיה. אם נתון לנו באופן מפורט המשתנה המקרי ניתן לחשב את התוחלת. אבל אם נתון רק מדגם ניתן לחשב את הממוצע של המדגם.

דוגמה

נתייחס למשתנה המקרי "הגובה של ילד בישראל".

תוחלת
תוחלת היא הנתון שהיה מתקבל אילו יכולנו למדוד בו זמנית את הגובה של כל אחד מילדי ישראל (כ- 2,000,000 ילדים) ולחשב את הממוצע.

ממוצע
ממוצע הינה תוצאה המתבססת על מדגם (מדגם של 500 ילדים מכל רחבי הארץ).

 

הממוצע הוא אומדן לתוחלת

כאשר איננו יודעים את התוחלת, ואין לנו דרך למצוא אותה באופן מדוייק, אנחנו יכולים לאמוד אותה (לאמוד = להעריך). נגדיר מדגם לפי בחירתנו, נחשב את הממוצע של המדגם, והממוצע יהיה האומדן שלנו לתוחלת.

על גודל המדגם שנבחר נחליט לפי מידת הדיוק שנרצה. ככל שנרצה להיות מדוייקים יותר, נצטרך לקחת מדגם גדול יותר.

מה ההבדל בין תוחלת לממוצע?586מה ההבדל בין תוחלת לממוצע?