לא ניתן לסמוך על אומדן מסויים.
ניתן לסמוך על מרווח.
במקום לטעון שהתוחלת היא מספר מסויים נוכל לטעון שהתוחלת נמצאת במרווח מסויים של מספרים, למשל במרווח שבין 1,090 גרם לבין 1,110 גרם (שימו לב שהממוצע שמצאנו נמצא באמצע תחום זה). על טענה זו אנו כבר יכולים לסמוך, אבל כמובן לא ב-100%. בהמשך נלמד לחשב מה ההסתברות שהתוחלת נמצאת במרווח זה.
הערך הקטן במרווח נקרא הגבול התחתון.
במקרה שלנו 1,090 גרם הוא הגבול התחתון. הערך הגדול במרווח נקרא הגבול העליון. במקרה שלנו 1,110 גרם הוא הגבול העליון.
אם נגדיל את הגבול העליון ל-1,200 גרם, ונקטין את הגבול התחתון ל-1,000 גרם, נקבל מרווח גדול יותר (בין 1,000 גרם לבין 1,200 גרם), ההסתברות שהתוחלת נמצאת במרווח זה היא גדולה יותר מהמרווח הקודם שהצגנו.
כיצד נוכל לדעת כמה אנחנו יכולים לסמוך על מרווח?
- ציון התקן עבור 1,090: `(1090-1100)/50=-0.2`
- ציון התקן עבור 1,110: `(1100-1100)/50=-0.2`
לפי הטבלה של ההתפלגות הנורמלית השטח שמשמאל ל- 0.2- הוא 0.4207, והשטח שמשמאל ל-0.2 הוא 0.5793. השטח המסומן הוא ההפרש ביניהם:
`15.58% = 0.1586 = 0.4207 – 0.5793`
מסקנה: ההסתברות שהתוחלת נמצאת במרווח שבין 1,090 גרם לבין 1,110 היא 15.86%. לכן, ניתן לסמוך על הטענה שהתוחלת נמצאת במרווח שבין 1,090 גרם לבין 1,110 גרם רק ב-15.86%.
בשפה מקצועית אומרים כי המרווח שבין 1,090 לבין 1,110 הוא מרווח סמך לתוחלת ברמת סמך של 15.86%.
מהי רמת הסמך של המרווח שבין 1,000 גרם לבין 1,200 גרם?
מרווחי סמך מקובלים
דוגמא
הגובה של תלמידי כיתה ג' בבית-ספר מסויים (משתנה הבסיס) מתפלג נורמלית עם תוחלת לא ידועה ועם סטיית תקן 10. במדגם של 25 תלמידים היה הגובה הממוצע 140 ס”מ.
יש לבנות מרווח סמך לתוחלת ברמת סמך של 90%.
פתרון
לכן סטיית התקן של משתנה הממוצע היא `2=10/sqrt(25)` .