סטטיסטיקה למתקדמים

קיצור דרך לחישובי הסתברויות במשתנה מקרי בינומי

כדי להמחיש את קיצור הדרך בנינו את טבלת ההתפלגות של המשתנה הבינומי המתאר את מספר התשובות הנכונות של גדי (חישבנו את ההסתברות לקבלת כל אחד מ- 41 הערכים האפשריים של ההתפלגות: מ- 0 הצלחות עד ל- 40 הצלחות).

לא נציג את טבלת ההתפלגות, אך נציג את תרשים ההתפלגות (תרשים 3.1).

תרשים 3.1התפלגות מספר ההצלחות במבחן

התפלגות מספר ההצלחות במבחן

 

הפתעה!!!!!!!!

ההתפלגות בתרשים 3.1 דומה מאוד להתפלגות נורמלית (פעמון).

התוחלת וסטיית התקן של הפעמון הן התוחלת וסטיית התקן של המשתנה המקרי הבינומי:

  • תוחלת: `[0.2*40]=8`  (מספר הניסויים כפול הסיכוי להצלחה בכל ניסוי).
  • שונות: `[0.8*8=]6.4`  (התוחלת כפול הסיכוי לכישלון בכל ניסוי).
  • סטיית תקן: `(sqrt(6.4)=) 2.53` .                                                                                              

נוכל לטעון כי: משתנה מקרי בינומי של 40 ניסויים עם הסתברות להצלחה של 0.8 מתפלג (בקירוב) כמו משתנה מקרי נורמלי עם תוחלת 8 וסטיית תקן 2.53.

קיצור דרך לחישובי הסתברויות במשתנה מקרי בינומי542קיצור דרך לחישובי הסתברויות במשתנה מקרי בינומי