תורת היצרן א'

דואופול

כאשר פועלות שתי פירמות בשוק, כל פירמה צריכה להחליט כיצד להגיב לשינויים של הפירמה השנייה. למשל: אם פירמה אחת מורידה את מחיר המוצר, כיצד תגיב הפירמה השנייה הפועלת בשוק של אותו מוצר.

כדי להסביר את המצבים השונים, נראה דוגמאות פשוטות שנלקחו מתוך תורת המשחקים.

באמצעות מודל קלאסי הנקרא "דילמת האסיר" ננסה להבין את אפשרויות הפעולה של שני שחקנים הפועלים בשוק וכיצד כל אחד מהם יקבל החלטה.

 

אסטרטגיות דומיננטיות- דילמת האסיר

דילמת האסיר מתארת את המצב הבא:

המשטרה תפסה שני אנשים בחשד לשוד. הם נתפסו עם נשק עליהם, והמשטרה רוצה להוכיח שהם אלה שביצעו את השוד. המשטרה הכניסה את 2 החשודים לחדרים שונים בכלא. לכל אסיר ניתנה האפשרות להודות בשוד, או לא להודות בשוד. נתונה הטבלה הבאה המתארת את כל התרחישים האפשריים של ההחלטות שיקבלו האסירים (להודות/לא להודות) מה יהיו התוצאות (שנים בכלא) של כל תרחיש:

אסיר ב׳ טבלה 5.4
לא מודה מודה
1,1 (1) 8,0 (2)
לא מודה אסיר א׳
0,8(3) 4, 4 (4) מודה

המספרים בתוך הטבלה מראים כמה שנים בכלא יקבל כל אסיר, בגין כל אחד מהתרחישים האפשריים.

המספר השמאלי הוא תוצאת השנים בכלא של אסיר א'.
המספר הימני הוא תוצאת השנים בכלא של אסיר ב'.

  • כאשר שני האסירים לא מודים (רביע 1), המשטרה לא יכולה להוכיח שהם אלה שביצעו את השוד, ולכן כל אסיר יישב רק שנה אחת בכלא על החזקת נשק ללא רישיון.
  • ברביע 2 אסיר ב' מודה בשוד והופך לעד מדינה כנגד אסיר א' שאיננו מודה, לכן אסיר ב' יישב 0 שנים בכלא (עד מדינה ולכן מקבל חסינות) ואסיר א' יישב 8 שנים בכלא.
  • ברביע 3 אסיר א' מודה ואסיר ב' איננו מודה, לכן כעת אסיר א' יהיה עד מדינה ויישב 0 שנים בכלא, ואילו אסיר ב' יישב 8 שנים בכלא.
  • ברביע 4, שני האסירים מודים וכל אחד מקבל 4 שנים בכלא.

השאלה היא מה תהיה התוצאה של "המשחק" הזה.

התשובה היא שיש כאן מצב של שיווי משקל חזק במיוחד, שנקרא "אסטרטגיות דומיננטיות". כל אסיר איננו יודע מה יעשה האסיר השני. לכן הוא בודק עבור הבחירה שלו (מודה או לא מודה), מה יהיה מצבו עקב תגובת האסיר השני. אסיר א' חושב על שתי הפעולות מבחינתו:

  1. אני לא מודה:
    אם אסיר ב' מודה: 8 שנים בכלא
    אם אסיר ב' לא מודה: 1 שנה בכלא

  2. אני מודה:
    אם אסיר ב' מודה: 4 שנים בכלא
    אם אסיר ב' לא מודה: 0 שנים בכלא

שימו לב: את ההתלבטות של אסיר א' אפשר להציג כך:

  • אם אסיר ב' מודה - עדיף לאסיר א' להודות 4 (שנים בכלא) מאשר לא להודות (8 שנים בכלא).
  • אם אסיר ב' לא מודה - עדיף לאסיר א' להודות (0 שנים בכלא) מאשר לא להודות (1 שנה בכלא).

לכן, בכל מצב, עדיף לאסיר א' להודות. הוא לא יודע אם אסיר ב' יודה או לא, אבל עבור כל בחירה של אסיר ב' כאשר אסיר א' מודה הוא יישב פחות שנים בכלא.

באותו האופן אסיר ב' חושב על האפשרויות שלו:

  • אם אסיר א' מודה - עדיף לאסיר ב' להודות 4 (שנים בכלא) מאשר לא להודות (8 שנים בכלא).
  • אם אסיר א' לא מודה -  עדיף לאסיר ב' להודות (0 שנים בכלא) מאשר לא להודות (1 שנה בכלא).

לכן לפי ניתוח ההחלטות של אסיר א', כדאי גם לאסיר ב' להודות.

המסקנה היא שבשיווי משקל שני האסירים יודו והתוצאה תהיה רביע מספר 4, כלומר 4 שנים בכלא לכל אסיר.

שימו לב שאם שניהם לא היו מודים, שניהם היו מרוויחים ויושבים רק שנה אחת בכלא. אך בגלל חוסר שיתוף הפעולה ביניהם, כל אחד מהאסירים יחליט להודות. אפילו אם האסירים ידברו ויחליטו ביניהם מראש ששניהם לא מודים, כל אחד מאסירים יוכל שלא לקיים את ההסכם ולהודות, וכך לשבת 0 שנים בכלא.

מסקנה: התקבל פה שיווי משקל שהוא לא הכי יעיל לשני השחקנים, אך הוא התוצאה הדומיננטית.

עבור דילמת האסיר, המטרה היא לשבת כמה שפחות שנים בכלא. אך באותו אופן יכולנו לכתוב את הטבלה כך שהמספרים בתוכה הם רווחים של 2 פירמות מתחרות. במצב שכזה המטרה של כל פירמה היא להגיע למספר הגבוה ביותר, כי מדובר ברווח ולא בעונש. נניח פירמות א' ו- ב', כאשר כל פירמה יכולה לעלות או להוריד את מחיר המוצר שהיא מוכרת.

פירמה ב׳ טבלה 5.5
לעלות להוריד 
40,40 (1) 0,100 (2) לעלות  פירמה א׳
100, 0 (3) 20, 20 (4) להוריד

נבחן מה עדיף לפירמה א' לעשות, עבור כל פעולה של פירמה ב':

  • אם פירמה ב' תוריד מחירים - עדיף לפירמה א' להוריד מחירים (רווח של 20 ש"ח) מאשר להעלות מחירים (רווח של 0 ש"ח).
  • אם פירמה ב' תעלה מחירים - עדיף לפירמה א' להוריד מחירים (רווח של 100 ש"ח) מאשר להעלות מחירים (רווח של 40 ש"ח).

מכאן שבכל מקרה עדיף לפירמה א' להוריד מחירים.

פירמה ב' על פי אותה אסטרטגיה, תגיע לאותה מסקנה ותוריד גם היא מחירים.

נקודת שיווי המשקל תיקבע כך ששתי הפירמות יורידו מחירים ולכל אחת מהן יהיה רווח של 20 ש"ח.

אם שתי הפירמות היו משתפות פעולה ומעלות מחירים בו זמנית, שתיהן היו מרוויחות יותר (לכל אחת מהן היה רווח כפול של 40 ש"ח).

יחד עם זאת בהיעדר אמון בין הפירמות, כל אחת מהן עשויה לחשוש שאם היא תעלה את המחיר, הפירמה השנייה תוריד אותו וכך היא תאבד את השוק (רווח 0) לטובת הפירמה השנייה (רווח של 100 ש"ח).

מצב כגון זה מתאר אסטרטגיות דומיננטיות, המוביל לשיווי משקל חזק מאוד - במקרה הזה, הורדת מחירים על ידי כל אחת משתי הפירמות.

אסטרטגיות דומיננטיות - עבור כל פעולה שהפירמה השנייה עושה, עדיף לפירמה הראשונה לנקוט בפעולה מסויימת ולא באחרת.

שיווי משקל נאש

שיווי משקל נאש הוא שיווי משקל "חלש" יותר ביחס לאסטרטגיות דומיננטיות. ממציא שיווי משקל זה, הפרופסור נאש, זכה בפרס נובל לכלכלה עבור המצאה זו והסרט "נפלאות התבונה" נעשה על חייו.

בשיווי משקל נאש, אין בחירה דומיננטית שלשחקן מסוים עדיף תמיד לבחור, והמצב מבחינתם של שני השחקנים מורכב יותר.

נסביר באמצעות הדוגמא הבאה:

נניח כי שתי פירמות בשוק מתלבטות בין ביצוע של שני פרוייקטים. פירמה א' מתלבטת אם לבצע את פרוייקט A או B, ופירמה ב' מתלבטת אם לבצע את פרוייקט C או D. להלן הטבלה המתארת את כל התרחישים האפשריים ואת תוצאותיהן עבור כל פירמה (המספרים בטבלה מצביעים על רווחי הפירמה בגין כל אחד מהתרחישים).

פירמה ב׳ טבלה 5.6
C D פרוייקט
8,11 5 ,9 A פירמה א׳
4,8 10, 10 B

נבחן את ההתלבטות של פירמה א' ומה עדיף לה לבצע בגין כל פעולה של פירמה ב'.

  • אם פירמה ב' תבחר בפרוייקט - עדיף לפירמה א' לבחור בפרוייקט A (רווח של 8) ולא את פרוייקט B (רווח של 4).
  • אם פירמה ב' תבחר בפרוייקט - עדיף לפירמה א' לבחור בפרוייקט B (רווח של 10) ולא את פרוייקט A (רווח של 5).

מכאן שלפירמה א' אין אסטרטגיה דומיננטית- במקרה אחד עדיף לה לבחור בפרוייקט A ובמקרה אחר עדיף לה לבחור בפרוייקט B.

 

דואופול570דואופול