תורת היצרן ב'

דוגמא 1

נתוני דוגמא
1 היצרן מונופסון ב- `L`
2 פונקציית ההיצע ל- `L `היא:` L=2P_L`
3 ב- `K `מתקיים שוק חופשי. `P_X`  נתון עבור המונופסון והוא `P_X =1`  ש״ח
4 פונקציית הייצור של המוצר הסופי: `X=sqrt(L)*sqrt(K)`
5 `P_X=10` ש״ח
פתרון
1. הקדמה- התייחסות לפונקציית ההיצע `L=2P_L3`
כאשר הפונקציה מוצגת בצורה  `L=2P_L ``L` מוצג כפונקציה של`P_L`(`P_L `הוא המשתנה ו- `L `התוצאה).
אם נשנה את צורת הפונקציה `P_L=(L)/(2) `כפונקציה של `L`.
אם לדוגמא, אנו זקוקים ל-10 יח׳ המחיר יהיה 5 ש״ח.
אנו נשתמש בהמשך בעיקר בצורה שבה`P_L `היא פונקציה של`L ` . 

                                                    הוצאות                פדיון
2. פונקציית הרווח היא: `Pi =10X-[ L*P_L +K*P_K]`
3. נציב בפונקציית הרווח
`sqrt(L)*sqrt(K) `במקום  `[X =sqrt(L)*sqrt(K) ] X`` `
`(L)/(2) `במקום  ` [P_L=(L)/(2)] P_L`` `
ונקבל:
`Pi= 10*sqrt(L)*sqrt(K) -(L*(L)/(2) -K*P_K) = 10sqrt(L)sqrt(K)-(L^2)/(2)-K`
`Pi` היא פונקציה עם 2 משתנים `L` ו- `K` .
נקודת הקיצון מתקבלת במקום ש-2 הנגזרות (לפי  ולפי `K` ) שוות ל-0 (ואז הרווח הינו מקסימאלי).
הפתרון מתקבל כאשר מתקיימות שתי המשוואות:
`Pi_L= 0=>(10sqrtK)/(2sqrtL) -L=0`
`Pi_K=0=>(10sqrtL)/(2sqrtK) -1=0` 
מפתרון המשוואות מתקבל:  `L=25`יח׳` `
                                       `K=625 `יח׳` `
                                      `P_L=12.5 `יח׳
תפוקת המונופסון: 125 יח׳ `(sqrt25*sqrt625)`
רווח המונופסון: 312.5 ש״ח `[((P_X),(10))*((X),(125)) -[((L),(25))*((P_L),(12.5))+((K),(625))*((P_K),(1))=]`
דוגמא 1575דוגמא 1