תורת היצרן ב'

דוגמא 2

נתוני הדוגמא
1 סל גורמי הייצור כולל רק את `L`
2 פונקציית ההיצע ל- `L `היא :`L=2P_L `או  `P_L =(L)/(2)` ` `
3 פונקציית הייצור היא: `X=sqrtL`
4 מחיר `X`  : 16 ש״ח

פתרון

נציג 2 דרכים לפתרון.

דרך א׳

פונקציית הרווח היא `Pi = 16X-L*P_L`

נציב בפונקציית הרווח

`sqrtL `במקום x `[X=sqrtL]` ` `

`(L)/(2) `במקום `P_L`   `[P_L =(L)/(2)]`` `

ונקבל: `Pi=16sqrtL-(L^2)/(2) `(פונקציה במשתנה אחד)

נקודת הקיצון מתקבלת כאשר הנגזרת שווה ל-0.

התוצאה:`4=L` יח׳ `[(16)/(2sqrtL)-L=0=>L=4]`

`2=P_L` ש״ח  `[(L)/(2)=]`

התפוקה:` ``X=2`יח׳` ```[sqrtL=]`

הרווח: 24 ש״ח`[((P_X),(16))*((X),(2))-((L),(4))*((P-L),(2))=]`

דרך ב׳
פונקציית הרווח היא: `Pi=16X-L*P_L`

                                                                פונקציית היצע
נציב `(L)/(2)`במקום  `P_L`  `[P_(L)= (L)/2]`ונקבל:   `Pi=16X-(L^2)/(2)`
                                      פונקציית הייצור
נציב `x^(2) `במקום    ` [X=sqrtL ]L `ונקבל: `Pi=16X-(x^4)/(2)`
כאשר הנגזרת (לפי X) שווה 0, נקבל: ` X=2`
` L=4 `יח׳ `[L=X^2]` 
`P_L=2` ש״ח `[P_L=(L)/(2)]`
דוגמא 2 554דוגמא 2