תורת היצרן ב'

התנהגות הפירמה הבודדת בתחרות משוכללת

כאשר ענף פועל בתנאי תחרות משוכללת, כל פירמה בענף מניחה כי היא קטנה מדי ואיננה יכולה להשפיע על המחיר בשוק, כלומר, מחיר המוצר בשוק הוא נתון לגביה.

סימולים
P – מחיר השוק
`Pi(q)`  – פונקציית הרווח.
`TR(q)`פונקציית הפדיון.  צורת פונקציית הפדיון היא `TR(q)=P*q` .
`TC(q)`פונקציית ההוצאות

 

פונקציית הרווח מורכבת מ- 2 פונקציות משנה:
פונקציית הפדיון פחות פונקציית ההוצאות`Pi(q)=TR(q)-TC(q)`
מכיוון שמובן מההקשר שמדובר בפונקציות של q אפשר לוותר על רישום q לצד כל סימול.
 
הגדרות
הנגזרת של  `TC(q)`  היא:  `MC(q)` . בסימול מקוצר: `TC' = MC`
הנגזרת של  `TR(q)`   היא: `MR(q)`  . בסימול מקוצר: `TR' = MR`

תנאי הפירמה לייצור

הפירמה תרצה שיתקיימו שני תנאים:

  1. `Pi(q)` יהיה מקסימלי.
  2. `Pi(q)` לא יהיה שלילי (יכול להיות 0). כאשר תנאי 2 לא מתקיים הפירמה לא תייצר.

תנאי 1

  • הרווח המקסימלי מתקבל בכמות שבה: `Pi'(q)=0`
  • תוצאת הנגזרת היא: `Pi'(q)=P-MC(q)` .
  • והיא שווה 0 כאשר: `P=MC(q)` .

המשמעות: תנאי 1 מתקיים כאשר `P=MC(q)` .

תנאי 2

  • תנאי 2 מתקיים כאשר `[Pi_q>=0]`, כלומר `[P*q-TC(q)>=0]`.
  • אם נעביר אגפים ונחלק ב- q נקבל: `[P>=(TC(q))/(q)]`
  • נזכור שאגף ימין מייצג את ההגדרה של עלות ממוצעת `AC(q)` ולכן תנאי 2 מקבל את הצורה הבאה: `[P>=AC(q)]` 

 

החישובים הדרושים לבחינת 2 התנאים

תנאי 1: מציאת `MC (q)`
תנאי 2: מציאת `AC (q)`

במקרה שהתנאים לא מתקיימים הפירמה לא תייצר, כלומר `0=(q)` .

 

דוגמא 1

פירמה בעלת פונקציית הוצאות: `TC(q)=q_2+3` מייצרת בתנאי תחרות משוכללת.
מחיר המוצר בשוק הוא 6 ש"ח.

כמה יחידות מהמוצר תייצר הפירמה?
מה יהיה הרווח של הפירמה?

 

פתרון

  1. נמצא את`MC(q)`  (עבור תנאי 1). התוצאה: `MC(q)=2q` .
  2. נמצא את`AC(q)`  (עבור תנאי 2). התוצאה: `AC(q)=q+3/q`  .
  3. נמצא את הכמות שבה `P=MC_q` . התוצאה: 3 יח' `(P=MC)quad=>quad2q=6`
    תנאי 1 מתקיים: הרווח המקסימלי מתקבל בייצור 3 יחידות.
  4. העלות הממוצעת עבור 3 יחידות היא 4 ש"ח `3+3/3=` , קטנה מ– 6 ש"ח (מחיר המוצר), כלומר, תנאי 2 מתקיים.

 

תוצאה: הפירמה תייצר 3 יחידות.
רווח הפירמה בייצור 3 יחידות הוא: 6 ש"ח `Pi(3)=6*3-(3^2+3)=` .

 

הצגה גרפית של הרווח ומרכיביו (תרשים 17)

  • שטח המלבן שקודקודיו: 3, a, 6, 0 מייצג את הפדיון.
  • שטח המלבן הצהוב מייצג את ההוצאות.
  • שטח המלבן הוורוד מייצג את הרווח.

תרשים 17

הצגה גרפית של הרווח ומרכיביו

דוגמא 2

פירמה בעלת פונקציית הוצאות: `TC(q)=q^2/2+3q+5` מייצרת בתנאי תחרות משוכללת.
מחיר המוצר בשוק הוא 6 ש"ח.

כמה יחידות מהמוצר תייצר הפירמה?

 

פתרון

  1. נמצא את `MC(q)` (עבור תנאי 1). התוצאה: q+3.
  2. נמצא את `AC(q)` (עבור תנאי 2). התוצאה: `q/2+3+5/q` .
  3. נמצא את הכמות שבה `P=MC(q)` . התוצאה: q=3. הרווח המקסימלי מתקבל בייצור 3 יחידות. תנאי 1 מתקיים.
  4. `AC(3)=3/2+3+5/3=37/6=6(1)/(6` ש"ח, גדול מ- 6 ש"ח (מחיר המוצר), ולכן תנאי 2 לא מתקיים.

תוצאה: הפירמה לא תייצר (תייצר 0 יחידות).

דוגמא 3

פירמה בעלת פונקציית הוצאות: `TC(q)=5q` מייצרת בתנאי תחרות משוכללת.

מחיר המוצר בשוק הוא 6 ש"ח.
כמה יחידות מהמוצר תייצר הפירמה?

 

פתרון

  1. נמצא את `MC(q)`. התוצאה: 5 ש"ח.
  2. נמצא את `AC(q)`. התוצאה: 5 ש"ח.
  3. היות ו-MC תמיד קטן מ-P, החברה לא תפסיק לייצר. המשמעות: הרווח המקסימלי הוא באינסוף, שכן כל יחידה נוספת תורמת לרווח.
  4. AC = 5 ש"ח לכל כמות מיוצרת, קטן מ- P (6 ש"ח). תנאי 2 מתקיים תמיד.

פונקציית הרווח ממחישה את תמונת המצב. צורתה: `Pi(q)=6q-5q=q` .
הרווח שווה למספר היחידות המיוצרות. אם הפירמה תייצר יחידה אחת הרווח יהיה 1 ש"ח. אם הפירמה תייצר 1000 יחידות, הרווח יהיה 1000 ש"ח. אם הפירמה תייצר מיליון יחידות, הרווח יהיה מיליון ש"ח, וכך הלאה. כלומר, הפירמה תרצה לייצר כמה שיותר.

תוצאה: הפירמה תשאף לייצר אינסוף יחידות.

דוגמא 4

פירמה בעלת פונקציית הוצאות: `TC(q)=5q+3` מייצרת בתנאי תחרות משוכללת.

מחיר המוצר בשוק הוא 5 ש"ח.
כמה יחידות מהמוצר תייצר הפירמה?

 

פתרון

  1. נמצא את `MC(q)` . התוצאה: 5 ש"ח
  2. נמצא את `AC(q)` . התוצאה: `5+3/q` ש"ח
  3. הרווח לכל יחידה הוא 0 ולפיכך הרווח המקסימלי הוא 0 בכל רמת ייצור. כל כמות מיוצרת מקיימת את תנאי 1.
  4. `AC=5+3/q>5=P` , כלומר, לכל עלות מיוצרת העלות הממוצעת גדולה מהמחיר, ולפיכך תנאי 2 לא מתקיים.

   

תוצאה: הפירמה לא תייצר כלל.

התנהגות הפירמה הבודדת בתחרות משוכללת529התנהגות הפירמה הבודדת בתחרות משוכללת