ייצור יעיל

הקדמה

בייצור יעיל הסל הנבחר צריך להימצא בנקודת ההשקה של קו תקציב ועקומה שוות תפוקה.

קיימים 2 תרחישים שבהם אנו בוחנים אם הייצור יעיל:

תרחיש 1 – התפוקה נתונה ועלינו למצוא את הסל הזול ביותר המניב את אותה התפוקה.
תרחיש 2 – התקציב מוגבל ועלינו למצוא את הסל שמניב את התפוקה המקסימלית במסגרת התקציב.

תרחיש 1 – התפוקה נתונה

תרשים 5

בתרחיש זה התפוקה נתונה, למשל 12 יח', ועלינו למצוא את הסל שיניב תפוקה זו בעלות מינימלית.
הסל הנבחר צריך להמצא בנקודת ההשקה של עקומה שוות תפוקה 12 וקו תקציב כלשהו.
תרשים 5 מציג את מיקום הסל הנבחר.

דוגמא לתרחיש 1

מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת הנתונים הבאים:

פונקציית הייצור: `x=L*K`

נתוני השוק

P _L = 2 ש”ח
P_K = 2 ש”ח

התפוקה הנדרשת: 12 יח'

הפתרון

הסל משתלב ב- 2 משוואות:

משוואה 1: `12=L*K` (התפוקה היא 12 יח')

משוואה 2: `(MP_(L))/(MP_K)=P_L/P_K=2/2=1` (העקומה שוות התפוקה 12 משיקה לקו התקציב ולכן בנקודת ההשקה מתקיים השיוויון `(MP_L)/(MP_K)-[(MP_L)/(MP_K)=P_L/P_K]` הוא שיפוע עקומה שוות תפוקה, ו-`P_L/P_K` הוא שיפוע קו התקציב. בנקודת ההשקה השיפועים שווים).

התוצאה ממשוואה 2:

`L^2=12->L=sqrt(12)`

$\displaystyle{{K}}^{{2}}={12}\to{K}=\sqrt{{{12}}}$

תרחיש 2 – התקציב נתון

תרשים 6

בתרחיש זה התקציב נתון, למשל 100 ש”ח. עלינו למצוא את הסל שמניב את התפוקה המקסימלית במסגרת התקציב הנתון.
הסל הנבחר צריך להמצא בנקודת ההשקה של קו תקציב 100, שנסמלו: T₁₀₀ ועקומה שוות תפוקה כלשהי.

תרשים 6 מציג את מיקום הסל הנבחר.

דוגמא לתרחיש 2

מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת הנתונים הבאים:

סכום התקציב: 100 ש”ח

נתוני השוק:

P_L = 2 ש”ח
P_K = 2 ש”ח

פונקציית הייצור: `x=L*K`

הפתרון

הרכב הסל הנבחר משתלב ב- 2 משוואות:

משוואה 1: `100=L*2+K*2` (משוואת קו תקציב 100)

משוואה 2: `1=K/L=2/2` (קו התקציב 100 משיק לעקומה שוות תפוקה ולכן בנקודת ההשקה מתקיים השיוויון `[(MP_L)/(MP_K)=P_L/P_K]` )

התוצאה:

L = 25
K = 25

הדוגמאות ב- 2 התרחישים התייחסו לפונקציית ייצור מסוג קוב דגלאס.

נסקור עכשיו בצורה שיטתית ובליווי דוגמאות את מיקום הסלים הנבחרים ב- 2 התרחישים בכל אחת מ- 4 פונקציות ייצור: קוב דגלאס (פעם נוספת), פונקציה לינארית, פונקציה אדיטיבית ופונקציית מינימום.