אם על המונופול מוטלת מגבלה שהמחיר בשני השווקים צריך להיות זהה, הרווח לא יכול להיות גדול יותר מאשר המצב ללא המגבלה. נבחן את שיקולי המונופול באמצעות דוגמא 3 שנתוניה זהים לדוגמא 1, למעט האיסור על אפליה.
דוגמא 3
הקדמה
היות והמחיר אחיד בשני השווקים `[P_1 = P_2]` , נציב `P` בפונקציית הביקוש (במקום ו- `P_1 `ן-` P_2` ).
| נתוני הדוגמא | |
| פונקציית העלות | `TC_(Q) = Q^2 +5` |
| פונקתיית הביקוש בשוק א׳ | `P_1 = 100 – Q_1` |
| פונקתיית הביקוש בשוק ב׳ | `P_2 = 80 -Q_2` |
פתרון
הקדמה
עד כה נהגנו להציג את הפדיון באמצעות המשתנה `Q` . למשל, הפדיון בשוק א' הוצג כך: `TR_1 = ((P),( 100 – Q_1)) Q_1`
(במקום `_(P)` אנו מציבים: `[100 – Q_1]` ).
כאשר המחיר אחיד, פשוט יותר להציג את הפדיון באמצעות המשתנה `P` .
הפדיון של שוק א' יוצג כך:
`TR_1 = P*((Q_1),(100-P))` ` ` (במקום `Q1` אנו מציבים:`[100-P]`).
הפדיון של שוק ב' יוצג כך:
`TR_2 = P*((Q_2),(80 – P))` (במקום `Q 2` אנו מציבים:`[80 -P]` ).
פונקציית הרווח:
`Q`
`Pi = (100 -P)P + (80 -P)P – [(100 – P+ 80 – P)^2 + 5] `
`Q^2` `Q^1`
בפונקציית הרווח יש משתנה אחד בלבד, `P` . כדי למצוא את המקסימום לפונקציה כזאת יש לגזור את הפונקציה ולהשוות ל- 0.
לפני הגזירה נפשט את פונקציית הרווח ונקבל:
`Pi = 100P -P^2 + 80P -P^2 – (180 – 2P)^2 – 5 =`
`= 180P – 2P^2 -180^2 + 720P – 4P^2 -5 =`
`Pi = 900P -6P^2 – 180^2 -5`
נגזור ונשווה ל- 0. התוצאה: `900 – 12p = 0` ,
ומכאן: `P = 75` ש”ח. המחיר כאמור זהה בשני השווקים.
בשוק א' הכמות היא: 25 יח' `Q_1 = 100 -75 =)` .
בשוק ב' הכמות היא : 5 יח' `Q_2 = 80 -75 =` .
כמות הייצור: `(Q_1+Q_2) = 30` .
הרווח: 1345 ש”ח `25*75+5*75-(30^2 +5) =`
