תורת היצרן ב'

מונופול לא מפלה

אם על המונופול מוטלת מגבלה שהמחיר בשני השווקים צריך להיות זהה, הרווח לא יכול להיות גדול יותר מאשר המצב ללא המגבלה. נבחן את שיקולי המונופול באמצעות דוגמא 3 שנתוניה זהים לדוגמא 1, למעט האיסור על אפליה.

דוגמא 3
הקדמה

היות והמחיר אחיד בשני השווקים `[P_1 = P_2]`  , נציב `P` בפונקציית הביקוש (במקום ו- `P_1 `ן-` P_2` ).

נתוני הדוגמא
פונקציית העלות  `TC_(Q) = Q^2 +5`
פונקתיית הביקוש בשוק א׳ `P_1 = 100 - Q_1`
פונקתיית הביקוש בשוק ב׳ `P_2 = 80 -Q_2` 

פתרון
הקדמה
עד כה נהגנו להציג את הפדיון באמצעות המשתנה `Q` . למשל, הפדיון בשוק א' הוצג כך: `TR_1 = ((P),( 100 - Q_1)) Q_1`
 (במקום `_(P)` אנו מציבים: `[100 - Q_1]` ).
כאשר המחיר אחיד, פשוט יותר להציג את הפדיון באמצעות המשתנה `P` .
הפדיון של שוק א' יוצג כך:
 `TR_1 = P*((Q_1),(100-P))` ` ` (במקום `Q1` אנו מציבים:`[100-P]`).

הפדיון של שוק ב' יוצג כך:

`TR_2 = P*((Q_2),(80 - P))`  (במקום `Q 2` אנו מציבים:`[80 -P]` ).

פונקציית הרווח:
                         `Q`

`Pi = (100 -P)P + (80 -P)P - [(100 - P+ 80 - P)^2 + 5] `
                  `Q^2`              `Q^1`
בפונקציית הרווח יש משתנה אחד בלבד, `P` . כדי למצוא את המקסימום לפונקציה כזאת יש לגזור את הפונקציה ולהשוות ל- 0.
לפני הגזירה נפשט את פונקציית הרווח ונקבל:

`Pi = 100P -P^2 + 80P -P^2 - (180 - 2P)^2 - 5 =`

`= 180P - 2P^2 -180^2 + 720P - 4P^2 -5 =`

`Pi = 900P -6P^2 - 180^2 -5`

נגזור ונשווה ל- 0. התוצאה: `900 - 12p = 0` ,

ומכאן: `P = 75` ש"ח. המחיר כאמור זהה בשני השווקים.

בשוק א' הכמות היא: 25 יח' `Q_1 = 100 -75 =)` .
בשוק ב' הכמות היא : 5  יח' `Q_2 = 80 -75 =` .
כמות הייצור: `(Q_1+Q_2) = 30` .
הרווח: 1345 ש"ח   `25*75+5*75-(30^2 +5) =`

מונופול לא מפלה563מונופול לא מפלה