תורת היצרן ב'

מונופול מפלה

בפרק זה נעסוק במונופול היכול למכור את תפוקתו לשני שווקים. המונופול לא חייב למכור בשני השווקים. ההחלטה היא על בסיס כלכלי. לכל שוק פונקציית ביקוש ייחודית.
נתייחס בהמשך ל-2 תרחישים, בליווי דוגמאות.

  1. המונופול יכול לקבוע מחיר שונה בכל שוק (מונופול מפלה).
  2. המונופול חייב לקבוע מחיר זהה בשני השווקים (מונופול לא מפלה).

דוגמא 1

מקרא
`Q_(1)` הכמות שתימכר בשוק א׳
`Q_(2)` הכמות שתימכר בשוק ב׳
`Q` `Q_(1) +Q_(2)`
`P_(1)` המחיר שייקבע בשוק א׳
`P_(2)` המחיר שייקבע בשוק ב׳
נתוני הדוגמא
פונקציית העלות `TC_((Q) = Q^2 +5`
פונקתיית הביקוש בשוק א׳ `P_1 = 100 -Q_1`
פונקתיית הביקוש בשוק ב׳ `P_2 = 80 -Q_2`

פתרון

פונקציית הרווח היא:

`Pi = Q_1 (100 -Q_1) + Q_2(80 - Q_2) -[(Q_1 + Q_2)^2 +5]`  

קיבלנו פונקציה עם שני משתנים, `Q1` ו- `Q2` . כדי למצוא את המקסימום של הפונקציה יש לגזור את הפונקציה פעם לפי `Q1` ופעם לפי `Q2` , ולהשוות את שתי הנגזרות ל- 0 (כי הפידיון השולי = ההוצאה השולית כשמגיעים למקסימום רווח).
לפני הגזירה נפשט את פונקציית הרווח ונקבל:

`Pi = [ 100Q_1 -Q_(1)^(2)] + [80Q_2 -(Q_(2))^2] - [(Q_1)^2 +2Q_1Q_2 + (Q_2)^2 +5]`` `` `

`Pi = 100Q_1 -2(Q_1)^2 +80Q_2 -2(Q_2)^2-2Q_1Q_2 -5`

נגזור לפי`Q_1`  ונשווה ל-0. התוצאה: `100 -4Q_1 -2Q_2 =0`

נגור לפי `Q_2`  ונשווה ל-0. התוצאה: `80 -4Q_2 -2Q_1 =0`
קיבלנו שתי משוואות עם שני נעלמים שהפתרון שלהן הוא:
 ` 20=Q_1 `  יח׳
` 10 = Q_2 ` יח׳
הכמות הכוללת שייצר המונופול תהיה 30 יח׳ `( Q = 20 + 10 = )`
המחירים שייקבעו בשני השווקים הם:
` ` `80=P_1 `   ₪    
`70 = P_2` ₪      `[P_2 = 80 - Q_2]` 
                                                                            פדיון         פדיון
                                                                           שוק ב׳       שוק א׳

רווח המונופול: ₪ 

היות שהרווח חיובי, המונופול ייצר.

פרשנות

  1. כאשר המונופול מפלה ומתקבל כי הכמויות בשני השווקים חיוביות, הוא ימכור ב- 2 השווקים בהתאם לתוצאות שהתקבלו .
  2. אם באחד השווקים הכמות היא שלילית המונופול לא ימכור לאותו השוק. נראה דוגמא:
 

דוגמא 2

נתוני הדוגמא
פונקציית הייצור `TC_((Q) = 30Q +2Q^2`
פונקציית הביקוש בשוק א׳ `P_1 = 100 -Q_1`
פונקציית הביקוש בשוק ב׳ `P_2 = 60 -Q_2`

 פתרון

פונקציית הרווח היא:

`Pi = Q_1(100 - Q_1) + Q_2( 60 -Q_2) - [ 30 (Q_1 +Q_2) + 2(Q_1 +Q_2)^2]`

לאחר שנפשט נקבל:
`Pi = 70Q_1 -3(Q_1)^2 +30Q_2 -3(Q_2)^2 -4Q_1Q_2`

נזגור לפי `Q_1` ונשווה ל-0. התוצאה`70-6Q_1 -4Q_2=0`

גזור לפי `Q_2`  ונשווה ל-0. התוצאה: `30-6Q_2-4Q_1=0`

הפתרון של שתי המשוואות הוא:

`Q_1 =15`

`Q_2 =-5`

בשוק ב' קיבלנו כמות שלילית, פרוש הדבר שהמונופול לא ימכור לשוק זה, אלא לשוק א' בלבד.

למעשה שוק ב' לא רלוונטי למונופול והוא מתייחס רק לשוק א', ושיקוליו זהים למונופול שפועל בשוק אחד.
היקף הייצור יקבע בהתאם לכמות שבה `MC` משתווה ל-`MR` :

`MC = MR-> 30+4Q_1 = 100-2Q_1`

התוצאה: 

`11.67 = Q` יח׳

`88.33 =P`  ₪

`TR = Q_1(100-Q_1)`

` darr`

`TR =100Q_1 -(Q_1)^2`

`darr`

נגזרת הפדיון:
`MR = 100-2Q_1`

מונופול מפלה 582מונופול מפלה