תורת היצרן ב'

פונקציה לינארית

תרחיש 1

מצא את הרכב הסל במסגרת הנתונים הבאים:

הכמות המבוקשת:  12 יח'
צורת פונקציית הייצור: `X=2L+K`
מחירי השוק:  
`P_L` = 1 ש"ח   
`P_K` = 3 ש"ח               

 

הקדמה

בפונקציית ייצור לינארית  כאשר:

  1. `P_L` נחשב כיקר (כלומר, `alpha/betaP_(K)<P_L`  ), משתמשים רק ב-K
  2. `P_L` נחשב כזול (כלומר, `alpha/betaP_(K)>P_L` ), משתמשים רק ב-L
  3. `P_L` נחשב גבולי (כלומר,`alpha/betaP_(K)=P_L` ), קיימת אדישות בין K ל-L

 

הפתרון

בדוגמא זו `P_L`  נחשב זול `(1=P_L<alpha/betaP_K=2/1*3=6)`, ולפיכך משתמשים רק ב-L.
הסל הנבחר מקיים את המשוואה: `12=2L+0`
התוצאה:      
6 = L
0 = K

 

 

תרחיש 1 – הרחבה

  1. הפתרון כאשר `P_L`  נחשב יקר
    אילו מחירי השוק היו: `P_L` =6  ש"ח ו- `P_K`  = 2  ש"ח, `P_L` היה נחשב ליקר `(6=P_Lgtalpha/betaP_K=1/2*2=4)` והיינו משתמשים רק ב-K.
    הפתרון
    הסל הנבחר מקיים את המשוואה K=12
    התוצאה:        
    0=L                   
    12=K

  2. הפתרון כאשר PL נחשב גבולי
    אילו מחירי השוק היו: `P_L` =4 ש"ח ו- `P_K` =2 ש"ח, `P_L` היה נחשב גבולי `(4=P_L=alpha/betaP_K=2/1*2=4`
    הפתרון הסל הנבחר מקיים את המשוואה `12=2K+K`  
    התוצאה:     `Lin[0,12/4=3]` יח'                  
    `Kin[0,12/2=6]` יח' ומתקיים `K=12-2L`  כל 1 יח' L שוות ערך ל-2 יחידות K 

`in` = שייכות

 

תרחיש 2

מצא את הרכב הסל במסגרת הנתונים הבאים:
סכום התקציב:  10 ש"ח
מחירי השוק:  PL = 1 ש"ח, PK = 3 ש"ח   
צורת פונקציית הייצור:  X =2L +K

 

היות ו- PL נחשב זול[FUNCTION], אנו רוכשים במסגרת התקציב רק מ- L.
התוצאה:   L=10
                 K=0
סך התפוקה המתקבלת מהסל: 20 יח'  ׁ(=0 + 10*2)

 

תרחיש 2 – הרחבה

  1. הפתרון כאשר `P_L`  נחשב יקר

    אילו מחירי השוק היו: `P_L` =6  ש"ח ו- `P_K`  =2  ש"ח, `P_L` היה נחשב ליקר במצב זה רוכשים במסגרת התקציב רק מ-K. 
    התוצאה: 
    L=0
    `K=5 =10/2`

  2. הפתרון כאשר PL נחשב גבולי
    אילו מחירי השוק היו: `P_L` =4 ש"ח ו- `P_K` =2 ש"ח, `P_L` היה נחשב גבולי. במצב זה כל סל במסגרת התקציב הוא סל נבחר, כלומר, נוכל לבחור בכל סל על קו התקציב, והתפוקה בכל סל כזה תהיה 5 יח' 
    ע"י שימוש רק בגורם ייצור L    `2.5=10/4=L`
    ע"י שימוש רק בגורם ייצור K  `5=10/2=K`

משוואת קו התקציב

פונקציה לינארית529פונקציה לינארית