תורת המימון למתחילים

המשמעות של סטיית תקן

סטיית התקן נותנת ביטוי לממוצע ההפרשים שבין התוצאות הבודדות לממוצע שלהן, אך אינה זהה איתו, כפי שנבהיר. כדי לא להתבלבל נסמן את ממוצע התוצאות באות  μ (זוהי האות היוונית מיו, בה נהוג לסמן ממוצע או תוחלת).
ככל שהפער בין התוצאות הבודדות ל –μ גדול יותר, כך סטיית התקן יותר גדולה.
במילים אחרות ככל שגַדֵל הפיזור של התוצאות ביחס לממוצע (μ), גדלה סטיית התקן.

ההפרש בין התוצאות לממוצע נמדד תמיד כערך חיובי: אין הבדל אם הנתון נמצא משמאל  לממוצע או מימינו.

סטיית התקן איננה  ממוצע ההפרשים, אך היא במקרים רבים מתקרבת מאוד לממוצע ההפרשים ואף משתווה לו.

כפי שראינו בטבלה 3.16, דרך חישוב סטיית התקן היא כדלקמן:
  1. מעלים בחזקה את ההפרשים שבין התוצאות הבודדות לממוצע.
  2. מחשבים את ממוצע החזקות.
  3. מחשבים שורש של ממוצע החזקות (חישוב השורש בא לבטל את השפעת העלאה בחזקה).

סידרת הפעולות הנ"ל גורמות להבדלים בין סטיית התקן לממוצע ההפרשים.

נמחיש את ההבדלים בין סטיית התקן לממוצע ההפרשים באמצעות דוגמא המתייחסת לציונים במתמטיקה של  כיתה י"ב בה 10 תלמידים.
הציון הגבוה ביותר הוא  10 והנמוך ביותר הוא 1.

התפלגות הציונים בכיתה היא כדלקמן:
  • ילד אחד קיבל ציון 8
  • 2 ילדים קיבלו ציון 7
  • 4 ילדים קיבלו ציון 6
  • 2 ילדים קיבלו ציון 5
  • ילד אחד קיבל ציון 4

ממוצע הציונים בכיתה הוא: 6

חישבנו זאת לפי סכום הציונים של כלל התלמידים לחלק למספר התלמידים:  `[(8+2*7+4*6+2*5+4)/10=6]`

ממוצע ההפרשים במקרה הזה יהיה 0.8, לפי החישוב הבא:

 

מספר ילדים

 

ציון

 

ההפרש בין הציון לממוצע (6)

(תמיד כערך חיובי)

 ההפרש כפול מספר הילדים בקבוצה

1

8

2

2

2

7

1

2

4

6

0

0

2

5

1

2

1

4

2

2

ממוצע:

6

 

0.8 `(8/10)`

 לעומת זאת, אם נחשב את סטיית התקן במקרה הזה, נקבל שהיא שווה ל-1.1, לפי החישוב הבא:

מספר ילדים

 

ציון

 

ההפרש בין הציון לממוצע (6)

ההפרש בריבוע

ההפרש בריבוע כפול מספר התלמידים בקבוצה 

1

8

2

4

4

2

7

1

1

2

4

6

0

0

0

2

5

1-

1

2

1

4

2-

4

4

ממוצע:

6

 

 

1.2 `(12/10)`

סטיית התקן היא שורש הערך 1.2, כלומר 1.1 בקירוב. 

 

התפלגות סימטרית

בדוגמא לעיל התפלגות הציונים משני צידי הממוצע היא סימטרית. דהיינו: מספר הילדים שקיבלו ציון גבוה מהממוצע, במספר נקודות כלשהו, משתווה למספר הילדים שקיבלו ציון הנמוך מהממוצע באותו מספר נקודות. 

המשמעות של סטיית תקן532המשמעות של סטיית תקן