תורת המימון למתחילים

מד תנודתיות

נחזור לדוגמת הכדורסל.

הבחירה של שחקן מס' 3 על פני שחקן מס' 4 בדוגמא לעיל היתה על פי מראה עיניים בלבד. אך הכלכלנים פיתחו "כלי" מדעי יותר, מדהים בפשטותו, לבחון את התנודתיות. ל"כלי" קוראים סטיית תקן ומסמנים אותו באות היוונית s.

חישוב סטיית התקן של שחקן מס' 4.

שלב א' - המחשת החישוב באמצעות טבלה 3.16

  1. טור 2 -  הצבת נתוני הקליעות בכל סיבוב וחישוב הממוצע (שורה 6) [=5 קליעות]. את הממוצע נהוג לסמן באות M.
  2. טור 3 – הצבת נתוני הממוצע לאורך כל טור 3.
  3. טור 4 – חישוב ההפרש בין מספר הקליעות בכל סיבוב (טור 2) לממוצע הקליעות (טור 3).
  4. טור 5 – בכל שורה הנתון הוא חזקה בריבוע של ההפרש בטור 4 (לדוגמא: בשורה 4:4 בריבוע =16), בשורה 6 מחושב הממוצע של נתוני הטור ( =8.8).
  5. טור 6 – (שורה 6) מחושב השורש של ממוצע נתוני טור 5 (=8.8) התוצאה המתקבלת היא סטיית התקן ( =2.966)

 

שימוש במילה מרחק במקום הפרש

במצבים רבים מתאים יותר להשתמש במונח המרחק מהממוצע במקום במונח ההפרש מהממוצע, לדוגמא:
כאשר מודדים גובה של ילדים יותר מתאים להשתמש במשפט: 
המרחק בין התוצאה לממוצע הוא 20 ס"מ
מאשר: ההפרש בין התוצאה לממוצע הוא 20 ס"מ.

טבלה 3.16

 

מיספור הסיבובים

מספר קליעות בסיבוב

ממוצע הקליעות

  (M)

ההפרש בין מספר הקליעות בסיבוב לממוצע 

(3)-(2) ‚

ההפרש

בריבוע
`(4)^(2)`

` `

שורש

`sqrt((5)`

 

(1)

(2‚)

(3ƒ)

(4„)

(5…)

(6†)

שורה 1

סיבוב  1

8

5

3

 

9

 

שורה 2

"         2

2

5

3-

9

 

שורה 3

"         3

8

5

3

 

9

 

שורה 4

"         4

1

5

4-

 

16

 

שורה 5

"         5

6

5

1

 

1

 

שורה 6

 

5

ממוצע

 

8.8

ממוצע

2.966=`sqrt(8.8)=2.966`

סטיית תקן

 

יחידת המידה של סטיית התקן

סטיית התקן נמדדת באותן יחידות מידה של נתוני התוצאות.
  1. כאשר הנתונים הם גובה של ילדים בס"מ , סטיית התקן נמדדת בס"מ.
  2. כאשר הנתונים הם מספר  הקליעות לסל – סטיית התקן נמדדת במספר הקליעות.
  3. כאשר הנתונים הם משקל של דגים בק"ג, סטיית התקן נמדדת בק"ג.

 

חישוב סטיית התקן של שחקן מס' 3

השלם בעצמך את הנתונים החסרים בטבלה

טבלה #3.17

 

 

מיספור הסיבובים

מספר קליעות בסיבוב

ממוצע הקליעות

הפרש בין מספר הקליעות בסיבוב, לממוצע  הקליעות

ƒ(3)-(2)

ההפרש

בריבוע

„`(4)^(2)`

שורש
`sqrt((5))`

(1)

(2)‚

(3)ƒ

(4)„

(5)…

†(6)

שורה 1

סיבוב  1

6

 

 

 

 

שורה 2

"         2

4

 

 

 

 

שורה 3

"         3

6

 

 

 

 

שורה 4

"         4

4

 

 

 

 

שורה 5

"         5

5

5 

 

 

 

שורה 6

 

5

ממוצע 

 

0.8

ממוצע

`0.894=sqrt(0.8)`

סטיית תקן

סטיית התקן של שחקן מס' 3 קטנה משמעותית מסטיית התקן של שחקן מס' 4

מד תנודתיות527מד תנודתיות