ממוצע

ממוצע הוא נתון בודד (פרי חישוב) שבא לאפיין מעין גודל אמצעי של קבוצת נתונים בעלי אופי דומה, שנמדדים באותה יחידת מידה.

קבוצת הנתונים יכולה להיות ציונים של תלמידי כתה א', הגובה של ילדים בגיל 10 וכד'.

הגדרה יותר מדוייקת של המונח ממוצע תוצג במהלך הפרק.

כיצד מחשבים ממוצע

נציג 3 דרכים לחישוב ממוצע על רקע דוגמא המתייחסת לציונים שקיבלו 10 תלמידי כתה ד' במבחן בחשבון.

דרך א: סיכום הציונים וחלוקתם במספר התלמידים

בטבלה 3.1 מפורטים ציוני התלמידים במבחן.

טבלה #3.1

סדר התלמידים

(לפי א-ב של שמותיהם)

הציון

(בנקודות)

תלמיד מס' 1

90 נק'

תלמיד מס' 2

80 “

תלמיד מס' 3

70 “

תלמיד מס' 4

90 “

תלמיד מס' 5

80 “

תלמיד מס' 6

70 “

תלמיד מס' 7

80 “

תלמיד מס' 8

70 “

תלמיד מס' 9

70 “

תלמיד מס' 10

70 “

סה”כ סכום הציונים

770 נק'

10 תלמידים

770 נק'

ממוצע

77 נק' =

על מנת לחשב את הממוצע, אנו מסכמים את סך כל הציונים של התלמידים. התוצאה המתקבלת היא 770 נקודות ואותה אנו מחלקים במספר התלמידים ומקבלים 77 נקודות.
77 נקודות הוא הציון הממוצע.

הגדרה יותר מדוייקת של הממוצע

לסה”כ הציונים של הקבוצה (770 נקודות) נקרא: הסכום המקורי של סך ציוני הקבוצה.

הממוצע הוא נתון בגודל כזה שאילו כל 10 הציונים היו אחידים, בגודל של הממוצע, אז סה”כ כל 10 הציונים האחידים היו משתווים לסכום המקורי של סך ציוני הקבוצה, כלומר: 770 נקודות = 77 (ממוצע) 10X

דרך ב' – באמצעות התרומה של כל תלמיד לממוצע

כפי שנראה מיד, כל תלמיד תורם מספר נקודות כלשהם לממוצע.

גודל התרומה מושפע מ-2 גורמים:

הציון שלו – ככל שהציון גבוה יותר, תרומתו לממוצע גדולה יותר.
חלקו היחסי בכיתה (ההסבר בדרך)

המונח חלקו היחסי בא לציין מה חלקו של התלמיד מכלל מספר התלמידים בכיתה.

בכיתה בת 10 תלמידים, כל תלמיד מהווה ¹/₁₀ או 10% מהכיתה.
בכיתה בת 2 תלמידים, כל תלמיד מהווה ½ או 50% מהכיתה.
בכיתה בת 1 תלמידים, כל תלמיד מהווה 1 או 100% מהכיתה.

ככל שחלקו היחסי של התלמיד יותר גדול, תרומתו לממוצע יותר גדולה. הכלכלנים נוהגים להשתמש במונח משקלו של התלמיד במקום במונח חלקו היחסי. וכך נעשה גם אנו בהמשך (ברוב המקרים).

חלק יחסי = משקל – המשקל נמדד באחוזים

איור A מציג את תרומתו של כל תלמיד לממוצע.

האיור מחולק ל-2 חלקים:

חלק א' – מציג את כל אחד מעשרת התלמידים ומתחתיו את הציון שקיבל.
חלק ב' – מציג את התרומה של כל תלמיד לממוצע, ודרך חישובה.

באיור ניתן לראות שתלמיד מס' 1 תורם 9 נקודות לממוצע. תרומתו מתקבלת מהמכפלה של ציונו (90 נקודות) במשקלו בכיתה (10%). תלמיד מס' 2 תורם 8 נקודות לממוצע (ציונו 80 נקודות ומשקלו 10%) וכך הלאה עד התלמיד ה-10.

איור 3.1

דרך ג' – באמצעות קבוצות תלמידים בעלי אותו ציון

דרך זו היא היותר פופולארית ובמקרים רבים גם יותר פשוטה.
לצורך החישוב אנו מסדרים את תלמידי הכיתה בקבוצות עפ”י הציון שקיבלו.

איור 3.2

גודל התרומה של כל קבוצה מושפע מ-2 גורמים:

I. הציון של הקבוצה – ככל שהציון גבוה יותר, כך תרומת הקבוצה לממוצע גדולה יותר.

II. משקל הקבוצה – משקל הקבוצה הוא סה”כ משקלם של כל התלמידים בקבוצה. בדוגמא שלנו משקלו של כל תלמיד הוא 10%. (וכך משקלם של 3 תלמידים הוא 30% ושל 5 תלמידים הוא 50%).

באיור B ניתן לראות ש:

קבוצה 1 תורמת לממוצע 18 נקודות.
קבוצה 2 תורמת לממוצע 24 נקודות.
קבוצה 3 תורמת לממוצע 35 נקודות.

ובסה”כ 3 הקבוצות תורמות 77 נקודות , שהוא הממוצע.

ארגון הנתונים בטבלה

טבלה #3.2
מיספור הקבוצות	נתוני התצפית של הקבוצה (הציונים)	מספר הפרטים בכל קבוצה	משקל הקבוצה	תרומת הקבוצה לממוצע ´

קבוצה 1	90 נק'	2	20%	18 נק'
קבוצה 2	80 נק'	3	30%	24 “
קבוצה 3	70 נק'	5	50%	35 “
סה”כ		10	100%	הממוצע 77 נק'