תורת הצרכן ב'

גמישות - הקדמה

הקדמה – תזכורת מתמטית בליוווי תרשים 30

הגמישות מתייחסת לנקודה כלשהי על גבי הפונקציה. באותה נקודה היא מודדת יחס כלשהו בין המשתנה לתוצאה.

הגדרת הגמישות

גמישות

תרשים 30

תרשים 30 - גמישות


בתרשים 30, x מייצג את המשתנה ו-y מייצג את 
התוצאה.

במעבר מנקודה a לנקודה b התקדמנו 1 יח' בערכי ה- x (מ-50 ל-51) וכתוצאה מכך התווספו 3 יחידות ל- y (עלייה מ-75 ל-78).

השינוי ב- x מהווה 2% `(1/50*100=)` .

השינוי ב- y מהווה 4% `(3/75*100=)`.

והגמישות היא 2 `((4%)/(2%)=)`   .

 

סימולים

את השינוי ב- y מסמלים ב- y∆.
את השינוי ב- x מסמלים ב- x∆.
בתרשים 30: = 3 y∆ יח', = 1 x∆ יח'.

 

שינוי מיקרוסקופי ב- x

כאשר ההתקדמות בערכי ה- x היא 1 יח' מיקרוסקופית, y∆ היא הנגזרת של הפונקציה באותה נקודה (זו למעשה ההגדרה של הנגזרת).

חישוב השינוי של x ו- y באחוזים, בעקבות התקדמות של 1 יח' מיקרוסקופית

1. אחוז השינוי ב- x :`1/x*100`    .

2. אחוז השינוי ב- y :`(Deltay)/y*100`  .

     אך אם:
     במקום y∆ נציב f '(x)  (f '(x) מסמל את הנגזרת של הפונקציה),
     במקום y נציב f(x)  (f(x) היא החלופה של y בערכים של x),
     נקבל: `(f'(x))/f(x)` .

כלומר, את אחוז השינוי ב- y ניתן להציג בצורה הבאה:
אחוז השינוי ב- y`(f'(x))/f(x)` 

גמישות - הקדמה544גמישות - הקדמה