תורת הצרכן ב'

דוגמא 2 - קוב דגלאס

פונקציית התועלת היא `u(x,y)=x^(2)*y`   (קוב דגלאס). 

תזכורת לפונקציית הביקוש של x:
`x=(alpha*I)/((alpha+beta)P_(x))=(2I)/(3P_(x))`  
פונקציית הביקוש של y:
`y=(beta*I)/((alpha+beta)P_(y))=I/(3P_(y))` 

בטבלה 9 מפורטים:

  • נתוני השוק
  • הרכבי הסליםהנבחרים
  • סך התועלת במועדים א' ו- ב'.

טבלה #9

 

מועד א'

מועד ב'

הסברים

`I`

12 ש"ח

12 ש"ח

 

`P_x`

1 ש"ח

1 ש"ח

 

`p_y`

4 ש"ח

2 ש"ח

המחיר הוזל

סימול הסלים

`C_1`

`C_2`

 

הכמות ממוצר `x`

8 יח'

8 יח'

חושב עפ"י פונקציית הביקוש בהתאם לנתוני הדוגמה

הכמות ממוצר `y`

1 יח'

2 יח'

חושב עפ"י פונקציית הביקוש בהתאם לנתוני הדוגמה

רמת התועלת

64

128

`U_xy = x^2 * y`

 

חישוב הרכב סל H

בפונקציית קוב דאגלס ערכי סל H משתלבים ב-2 משוואת:

  1. `x^2*y = 64 `  (הסל נמצא על `u_64` ).
  2. `(2xy)/1=x^(2)/2`  (ערך התועלת השולית שווה ב-2 המוצרים).

מפתרון 2 המשואות מתקבל:  x=6.35 יח', y=1.59 יח' (=הרכב סל H). 

 

תרשים 27 – תמונת מצב של הסלים: C1, C2 ו- H

תרשים 27 – תמונת מצב של הסלים: C1, C2 ו- H

 

נציב את הנתונים בטבלה 10.

טבלה #10

 

הרכב הסלים

השינוי בהרכב

 

`y`

(יחידות)

`x`

(יחידות)

`y`

(יחידות)

`x`

(יחידות)

1  הרכב סל` C_1`

1

8

 

 הרכב סל `H`

1.59

6.35

 

3  השפעת התחלופה 
      (1 – 2)

 

0.59

1.65-

4  הרכב סל `C_2`

2

8

 

 השפעת ההכנסה 
       (2 – 4)

 

0.41

1.65

 סה"כ השינוי 
  (1 – 4) או (5 + 3)

 

1

0

 

דוגמא 2 - קוב דגלאס576דוגמא 2 - קוב דגלאס