תורת הצרכן ב'

דוגמא 2 - קוב דגלאס - שינוי מפצה

פונקציית התועלת היא `U(x,y)=sqrt(x)+sqrt(x)`  

נתוני השוק:

  • `24 = I` ש״ח
  • `1 = P_x`  ש״ח
  • `2 = P_y`  ש״ח

המגבלה במועד ב' : רכישת יחידות ממוצר y בלבד תוך השארת הצרכן באותה רמת תועלת של מועד א'.

הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד א'

הסל הנבחר במועד א' מקיים 2 משוואות:

  1. `1*x+2y=24`   (משוואת התקציב)
  2. `y/x=(1/2)^(2)`  (שוויון עלות התועלת ב- 2 המוצרים) `u_(x)/u_(y)=P_(x)/P_(y)=>(1/root(2)(x))/(1/root(2)(y))=sqrt(y)/sqrt(x)=1/2` 

מפתרון 2 המשוואות מתקבל:

  • `16 = x` יח'
  • `4 = y ` יח'

תועלת הסל היא 6 `(sqrt(16)+sqrt(4)=)`  .

הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד ב'

במועד ב' הצרכן יכול לרכוש בתקציבו רק 12 יח' מ-y `(24/2=)`   והתועלת עבורו היא רק  3.46 `(sqrt(0)+sqrt(12)=)` 

כדי להגיע לתועלת של 6 עליו לרכוש 36 יח' מ-y `(sqrt(y)=6=>y=36)`  .

לרכישת 36 יח' מ-y הצרכן זקוק לתקציב של 72 ש"ח, כך שצריך לפצותו ב- 48 ש"ח (=24 ש"ח-72 ש"ח).

דוגמא 2 - קוב דגלאס - שינוי מפצה548 דוגמא 2 - קוב דגלאס - שינוי מפצה