תורת הצרכן ב'

דוגמא 2 - קוב דגלאס - שינוי שקול

דוגמה 2

פונקציית התועלת היא `U(x,y) = x*y`  (קוב דגלאס).
נתוני השוק:  

  • `17 = I` ש"ח
  • 1 ש"ח = `P_x`
  • 1 ש"ח = `P_y`

המגבלה במועד א': על הצרכן חל איסור לרכוש יותר מ-1 יח' ממוצר y.

השאלה: מהו המחיר המקסימלי שהצרכן יהיה מוכן לשלם במועד ב' עבור הסרת המגבלה, אך כשהוא נשאר באותה רמת תועלת.

 

הרכב הסל במועד א'

במועד א' הצרכן ירכוש 1 יח' מ-y וביתרת התקציב ירכוש 16 יח' מ-x 

שינוי שקול   התועלת שלו מהסל היא 16 (=1·16).

במועד א' לא כדאי לו לרכוש רק יחידות מ- x, ו-0 יח' מ-y, שכן התועלת מסל בהרכב זה היא 0.

 

הרכב הסל הנבחר במועד ב':

ערכי x ו- y בסל הנבחר מקיימים 2 משוואות:

16 = x*y (הסל אמור להניב תועלת של 16 יח', כמו במועד א').

`y/x=1/1` (עלות התועלת השולית שווה ב- 2 המוצרים `u_(x)/u_(y)=P_(x)/P_(y)`  ).

מפתרון 2 המשוואות מתקבל:

  • x = 4 יח'
  • y = 4 יח'

 

עלות הסל החדש היא 8 ש"ח (=4·1+4·1) .

הסכום המקסימלי שהצרכן יהיה מוכן לשלם עבור תנאי מועד ב' הוא: 9 ש"ח (=17-8).
כל סכום קטן מ- 9 ש"ח יותיר בידיו עודף מבלי לגרוע מרמת התועלת של מועד א'.

דוגמא 2 - קוב דגלאס - שינוי שקול568דוגמא 2 - קוב דגלאס - שינוי שקול