תורת הצרכן ב'

פונקצייה ליניארית - עקומת אנגל

פונקציה לינארית

 

עקומת אנגל

צורת פונקציית הביקוש היא 
`x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)<P_(x))),(0...I_(0)/P_(x) if alpha/betaP_(y_(0))=P_(x)),(I_(0)/P_(x) if alpha/betaP_(y_(0))>P_(x)):}`          

צורת פונקציית אנגל היא :
`x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)<P_(x_(0)))),(0...I/P_(x_(0)) if alpha/betaP_(y_(0))=P_(x_(0))),(I/P_(x_(0)) if alpha/betaP_(y_(0))>P_(x_(0))):}`  

`- P_(x)` הופך לנתון `P_(x_(0))`
`- I_(0)` הופך למשתנה (I)

תוואי עקומת אנגל

מכל שורה בפונקציית אנגל מתקבל מתווה שונה.
כל שורה בפונקציית אנגל היא תרחיש אפשרי:

מתווה 1 מתקבל בתרחיש שבו `P_(x_(0))`  נחשב יקר `[alpha/betaP_(y_(0))<P_(x_(0))]` 

מתווה 2 מתקבל בתרחיש שבו `P_(x_(0))`  נחשב גבולי `[alpha/betaP_(y_(0))=P_(x_(0))]` 

מתווה 3 מתקבל בתרחיש שבו `P_(x_(0))`  נחשב זול `[alpha/betaP_(y_(0))>P_(x_(0))]` 

נציג את המתווה בכל תרחיש באמצעות דוגמה שבה נתוני `P_(x_(0))` ו-`P_(y_(0))` תואמים לתרחיש.

בכל הדוגמאות α=3, β=2 ו-I הוא המשתנה.

 

מתווה 1 מתקבל כאשר `P_(x_(0))` נחשב ליקר (תרשים 22)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:
`P_(x_(0))=20` 

`P_(y_(0))=10` 

`[alpha/betaP_(y_(0))=15]` 

במתווה 1 הביקוש ל- x הוא 0. 
בכל רמת הכנסה קונים רק מוצרי y.
במתווה 1, עקומת אנגל מתחילה בראשית הצירים וחופפת לציר האופקי.

תרשים 22

  עקומת אנגל מתחילה בראשית הצירים וחופפת לציר האופקי    

 

מתווה 2 מתקבל כאשר `P_(x_(0))` גבולי (תרשים 23)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:
`P_(x_(0))=30` 
`P_(y_(0))=20` 
`[alpha/betaP_(y_(0))=30]`   

במתווה 2 בכל רמת הכנסה הביקוש ל- x נע בין 0 ל-`I/P_(x_(0))` 

כאשר I = 30, ה-x יכול לנוע בין 0 ל-1 `30/30` 
כאשר I = 60, ה-x יכול לנוע בין 0 ל- 2 `60/30` 

גידול של פי n ב-I, מגדיל פי n את התחום ש-x יכול להגיע.
תוואי עקומת אנגל בתרחיש זה הוא רצף כל הקווים האנכיים שמתחילים בציר ה- x ומסתיימים בקו L. למעשה אם היינו משרטטים את כל הקווים האפשריים הם היו נוגעים זה בזה ויוצרים גוש שחור בצורת משולש שקודקודיו הם: 0, נקודה כלשהי על ציר ה-I ונקודה מעליו על קו L.

הערה: הקו האלכסוני L אינו חֶלֶק מעקומת אנגל. הוא נועד רק לְתחוֹם את הערך המקסימלי ש-x יכול לקבל בכל רמת הכנסה, ונוסחתו `x=I/P_(x_(0))` 

תרשים 23

תרשים 23 - פונקצייה ליניארית

מתווה 3 מתקבל כאשר `P_(x_(0))` נחשב זול (תרשים 24)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים :

`P_(x_(0))=20` 

`P_(y_(0))=20` 

`[alpha/betaP_(y_(0))=30]` 

במתווה 3 הביקוש ל- x בכל רמת הכנסה הוא `I/20` .
מתווה 3 הוא למעשה קו L (שנוסחתו `I/20` ) בתרשים 24.
גידול של פי n ב-I, מגדיל פי n את הביקוש ל- x.

 

תרשים 24

מתווה פונקציה ליניארית - תרשים 24 

פרשנות

  1. במתווה 3 בעקבות הגידול בהכנסה, עקומת הביקוש זזה ימינה בכל רמת מחיר באותו שיעור שבו גדלה ההכנסה. תוואי עקומת הביקוש כאשר x נחשב כזול יורדת משמאל לימין וגמישותה 1.
  2. כל אחד מ- 3 המתווים מהווה עקומת אנגל בפני עצמה. התוואים אינם קטעים בעקומת אנגל אחת כלשהי.

 

עקומת הביקוש הצולב

צורת פונקציית הביקוש היא :

צורת פונקציית המחיר הצולב היא : 
`x={(0 if P_(y)<P_(x_(0))beta/alpha), (0...I_(0)/P_(x_(0)) if P_(y)=P_(x_(0))beta/alpha), (I/P_(x_(0)) if P_(y)>P_(x_(0))beta/alpha):}`            

כדי להציג את פונקציית המחיר הצולב, ארגנו בצורה שונה את היחס שבין `P_(x_(0))`  ל-`alpha/betaP_(y)` על-ידי כך שבודדנו את Py (מבלי לשנות את יחסי אי השיוויון או השיוויון).

 

תוואי עקומת הביקוש הצולב (תרשים 25)

תוואי העקומה מחולק ל- 3 קטעים. כל קטע מתייחס לתרחיש שמותאם לאחת מהשורות בפונקציה.

תרשים 25 מתבסס על הנתונים הבאים:
`I_(0)`  = 100   
`P_(x_(0))=30` 
Py - משתנה.

תרשים 25

תרשים 25

קטע 1 מתקבל כאשר Py נחשב זול (זול מ-`beta/alphaP_(x_(0))`). בנתוני הדוגמה, כאשר Py זול מ- 20 ש"ח. 

בקטע זה הביקוש ל-x הוא 0 (קונים רק מוצרי y). 
בקטע זה תוואי העקומה עולה מראשית הצירים לאורך ציר ה-y עד למחיר 20 ש"ח.

קטע 2 מתקבל כאשר Py נחשב גבוליבנתוני הדוגמה, כאשר 20 ש"ח `P_(y_(0))=` `[P_(y)=beta/alphaP_(x_(0))]` , במחיר זה הכמות המבוקשת מ-x יכולה לנוע בין 0 ל-`I/P_(x_(0))` (=3.33 יחידות)

תוואי העקומה בקטע זה הוא קו אופקי בגובה 20 ש"ח. הקטע מתחיל ב-x=0 ומסתיים ב- x=3.33.
`3.33=[I/P_(x_(0))]` 

קטע 3 מתקבל כאשר Py נחשב יקר. בנתוני הדוגמה, כאשר Py > 20 ש"ח

בקטע זה, שבו מחירי Py גבוהים מ- 20 ש"ח, הצרכן רוכש רק 3.33 יח' מ-x `[I_(0)/P_(x_(0))]` תוואי העקומה בקטע זה הוא אנכי. תחילתו בסוף קטע 2.

 

פרשנות

  • כאשר המחיר של Py נחשב יקר,  רוכשים רק מוצר x. הכמות:`[I_(0)/P_(x_(0))]` .
  • כאשר המחיר של Py נחשב זול, רוכשים רק מוצר y ו- 0 מוצר x.
  • כאשר המחיר של Py גבולי, הצרכן אדיש בין רכישת מוצר x ורכישת מוצר y.
פונקצייה ליניארית - עקומת אנגל 595פונקצייה ליניארית - עקומת אנגל