תורת הצרכן ב'

פונקציית תועלת מסוג קוב דגלאס

פונקציית הביקוש - קוב דאגלס

צורתה:   `f(P_(x))=(alpha*I)/((alpha+beta)P_(x))`   המשתנה הוא Px.

הנגזרת`f'(P_(x))=(alpha*I)/((alpha+beta)P_(x)^(2)` 

נוסחת הגמישות:                                            (-)
`=[(f'(P_(x)))/f(P_(x))*P_(x)=]((alpha*I)/((alpha+beta)*P_(x)^(2)))/((alpha*I)/((alpha+beta)*P_(x))))*P_(x`   

סימן ה(-) מייצג את הכמות הקטֵנה כשהמחיר עולה.

והתוצאה: 1-.

המשמעות: גידול של 1% ב-Px  גורם לקיטון של 1% ב- x.

פונקציית הביקוש הצולבת

ראינו שבפונקציית תועלת מסוג קוב דגלאס אין השפעה של Py על פונקציית הביקוש ל- x.

המשמעות היא שבפונקציית הביקוש הצולב אין משתנה. כתוצאה מכך מתקבל סכום קבוע. 

`f(P_(y))=(alpha*I_(0))/((alpha+beta)P_(x_(0))` 

כידוע הנגזרת של סכום קבוע היא 0.

לאור זאת נוסחת הגמישות היא: `0/(f(x))*P_(y)`

והתוצאה: 0.

המשמעות: גידול של 1% ב- Py לא משפיע על x.

 

פונקציית ההכנסה

צורתה:`f(I)=(alpha*I)/((alpha+beta)P_(x_(0))`  המשתנה הוא I.

הנגזרת`f'(I)=alpha/((alpha+beta)P_(x_(0))` 

נוסחת הגמישות: `I=[(f'(I))/f(I)*I=](alpha/((alpha+beta)*P_(x_(0))))/((alpha*I)/((alpha+beta)*P_(x_(0)))))*I` 

והתוצאה: 1.

המשמעות: גידול של 1% בהכנסה גורם לגידול של 1% ב- x.

פונקציית תועלת מסוג קוב דגלאס529פונקציית תועלת מסוג קוב דגלאס