תורת הצרכן ב'

שינוי מפצה - Compensation Variation

רקע

מדובר בתרחיש שבו במועד ב' הצרכן אינו יכול עוד לרכוש ממוצר x וכל תקציבו מופנה רק למוצר y.

בתרחיש זה, החסימה למוצר x גורעת בדר"כ מהתועלת שהפיק מהתקציב במועד א'.
כדי להשאיר את הצרכן באותה רמת תועלת עלינו לאפשר לו לרכוש כמות מספקת מ- y שתניב לו אותה רמת תועלת של מועד א' והמשמעות היא הגדלת תקציבו.

השאלה: באיזה סכום צריך לפצותו. השינוי המפצה מתייחס לשינוי בתקציב.

לצורך ההסבר ניעזר בדוגמה 1.

דוגמה 1

פונקציית התועלת היא `U(x,y)=sqrt(x)+sqrt(y)`  
נתוני השוק:

  • 50  ש"ח ` I =`
  • 5  ש"ח ` P_x =`
  • 5  ש"ח ` P_y =`

הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד א'

הסל הנבחר במועד א' מקיים 2 משוואות:

  1. `5*x+5*y=50`  (משוואת התקציב).
  2.  `y/x=(5/5)^(2)=1`  (שוויון עלות התועלת ב- 2 המוצרים) `u_(x)/u_(y)=P_(x)/P_(y)=>(1/root(2)(x))/(1/root(2)(y))=sqrt(y)/sqrt(x)=5/5` 

מפתרון 2 המשוואות מתקבל:

  • `5 = x` יח'
  • `5 = y` יח'

תועלת הסל היא 4.47 `(sqrt(5)+sqrt(5)=)` .

 

הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד ב'

במועד ב' הצרכן יכול לרכוש בתקציבו רק 10 יח' מ-y`(50/5=)`  והתועלת עבורו היא רק 3.16 `(sqrt(0)+sqrt(10)=)`  .

כדי להגיע לתועלת של 4.47 עליו לרכוש 20 יח' מ- y `(sqrt(y)=4.47=>y=20)`  .
לרכישת 20 יח' מ- y הוא זקוק לתקציב של 100 ש"ח, כך שצריך לפצותו ב- 50 ש"ח (=50 ש"ח-100 ש"ח).

שינוי מפצה - Compensation Variation594שינוי מפצה - Compensation Variation