תורת הצרכן ב'

שינוי שקול - Equivalent Variation

רקע

נניח שבמועד א' על הצרכן מוטל איסור לרכוש ממוצר y. כתוצאה מכך הוא רוכש רק מוצר x ומפיק תועלת של a יח'.
במועד ב' מאפשרים לצרכן לנהל מו"מ כספי להסרת האיסור, אך עליו להישאר על אותה עקומת אדישות של מועד א'.
השאלה היא מהו הסכום המקסימלי שכדאי לצרכן לשלם עבור קבלת התנאים המוצעים במועד ב'.
נסביר את דרך החישוב בליווי דוגמה 1.

דוגמה 1
פונקציית התועלת היא `U(x,y)=sqrt(x)+sqrt(y)`   
(פונקציה שונה מאלו שהכרנו).

נתוני השוק:

  • `25 = I `ש"ח
  •  `1= P_x`  ש"ח
  • `1= P_y`   ש"ח

הרכב הסל הנבחר במועד א':

הצרכן יכול לרכוש בתקציבו רק 25 יח' מ-x `((25)/(1)=)`  ,שמניבות לו תועלת ברמה  של 5 יח' `U(x,y)=root(x)(25)+root(y)(0)`  

הרכב הסל הנבחר במועד ב':

ערכי x ו- y בסל הנבחר, מקיימים 2 משוואות:

  1. `sqrt(x)+sqrt(y)=5`הסל אמור להניב תועלת של 5 יח' כמו במועד א'.
  2. `y/x=[1/2]^(2)` עלות התועלת השולית, שווה ב- 2 המוצרים


הסבר לחישוב משוואה 2

נצא מהשוואת עלות התועלת בשני המוצרים: 
`u_(x)/P_(x)=u_(y)/P_(y)` 

נציב את הנגזרות:
נגזרת של `1/root(2)(x)=sqrt(x)` 
נגזרת של `1/root(2)(y)=sqrt(y)` 

`(1/root(2)(x))/P_(x)=(1/root(2)(y))/P_(y)=>sqrt(y)/sqrt(x)=P_(x)/P_(y)=>y/x=(P_(x)/P_(y))^(2)`

 

נציב את המחירים ונקבל:
`y/x=(1/2)^(2)` 

מפתרון 2 המשוואות מתקבל: 

  • `100/9`  x=ש"ח
  • `25/9`   y=ש"ח

עלות הסל החדש היא `(100/9*1+25/9*2=) 16(2)/(3)`  ש"ח .

הסכום המקסימלי שהצרכן יהיה מוכן לשלם עבור תנאי מועד ב' שווה לחסכון שהוא משיג: `(25-16(2)/(3)=) 18(1)/(3)`  ש"ח .

אם ישלם כל סכום קטן מ-⅓8 ש"ח מצבו ישתפר.

שינוי שקול - Equivalent Variation596שינוי שקול - Equivalent Variation